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应用运筹学作业
6.某工厂生产A，B，C，D四种产品，加工这些产品一般需要经刨、磨、钻、镗四道工序，每种产品在各工序加工时所需设备台时如表1-18所示，设每月工作25天，每天工作8小时，且该厂有刨床、磨床、钻床、镗床各一台。问：如何安排生产， 才能使月利润最大？又如A，B，C，D四种产品，每月最大的销售量分别为300件、350件、200件和400件，则该问题的线性规划问题又该如何？
表1-18 产 品 刨（台时） 磨（台时） 钻（台时） 镗（台时） 成本（元/件） 售价（元/件） A 150 200 B 100 130 C 120 150 D 200 230 解：该问题的目标是使得月利润最大，故设四种产品的数量，则得目标函数：
分别为生产A，B，C，D
生产四种产品所用时间：
≤
即：
又产品数量不可能为负，所以：综上，该问题的线性规划模型如下：
下求解目标函数的最优解：
max=50*x1+30*x2+30*x3+30*x4; *x1+*x2+*x3+*x4<200;
Global optimal solution found.
Objective value:
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4
Row Slack or Surplus Dual Price 1 2
故此线性规划的最优解为，最优值为，即每月生
产A产品87件即可获利最大。
若A，B，C，D四种产品，每月最大的销售量分别为300件、350件、200件和400件，则其线性规划模型如下：
7.某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，每种产品都要经过A，B两道工序加工，A工序加工合格率为95%，B工序加工合格率为98%，原料价格为每千克8元，原料占用资金不得超过30000元，已知生产单位产品所需工时，原料消耗，产品单价，A，B两道工序有效工时如表1-19所示，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？
表1-19 A工序（工时） B工序（工时） 原料（千克） 单价（元/件） Ⅰ 1 20 Ⅱ 2 28 工序有效工时 2000 1500 ，
解：该问题的目标是使得利润最大，设产品Ⅰ和产品Ⅱ的生产数量分别为则得目标函数：
由A、B工序有效工时得：
而原料占用资金不得超过30000元，即故该问题的线性规划模型为：
下求解目标函数的最优解：
max=*x1+*x2; *x1+*x2<2000; *x1+*X2<1500; 8*x1+16*x2<30000;
Global optimal solution found.
Objective value:
Total solver iterations: 1
Variable Value Reduced Cost X1 X2
Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4
即生产3750件产品Ⅰ即可获得最大利润39825元。
8.某厂用6米的角钢切割钢窗用料，每付钢窗含长米的料2根、米的料2根、1米的料4根，若需200付钢窗用料，问最少切割6米的角钢多少根？ 解：对每根6米的角钢来说，存在如下表的8种下料方案。 方 案 根 数 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 长 度 1 合计(m) 料头(m) 0 0 6 6 0 0 1 4 0 2 2 0 3 1 1 0 3 1 1 1 1 2 0 2 0 1 6 0 设第j种方案下料的原材料根数为，则其线性规划模型如下：
下求解目标函数的最优解：
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8; x5+x6+x7+2*x8>400; x2+2*x3+3*x4+x6+2*x7>400;
6*x1+4*x2+2*x3+x4+3*x5+x6+x8>800;
Global optimal solution found.
Objective value:
Total solver iterations: 5
Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4
故最少切割6米的角钢412根，其中按方案1切割78根，按方案4切割134根，按方案8切割200根。
9.某贸易公司从事某种粮食批发业务，公司现有5000吨的仓库，1月1日公司拥有库存1000吨，并有资金5000000元，估计第一季度该种粮食的价格如表1-20所示。
表1-20
月 份 进货价（元/吨） 出货价（元/吨） 1 2250 2350 2 2350 2470 3 2300 2410 如买进的粮食当月到货，需到下月才能卖出，且买进“货到付款”，卖出“款到发货”，公司希望本季度末库存为1500吨，问应采取什么样的买进与卖出策略才能使三个月的总利润最大？ 解：设三个月月末进货分别为则该问题的目标函数为：
其线性规划模型如下：
，出货分别为
，分析可知
下求解目标函数的最优解：
max=2470000-100*y1+2470*y2+2410*y3-2300*x3-2250*x1; 2250*x1<5000000+2350*y1; y1<1000;
1000+x1-y1<5000; y2<1000+x1-y1; y3<1000+x1-y1-y2; y3=x1+x3-y1-y2-1000;
Global optimal solution found.
Objective value:
Total solver iterations: 1
Variable Value Reduced Cost Y1 Y2 Y3 X3 X1
Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5
数学建模作业
