2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ） A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y= D．y=2x
2．（3分）若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线是（ ） A．5
B．10 C．
D．
3．（3分）某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70﹣80分的占24%，80﹣90分的占36%，请问90分及90分以上的有（ ）人．
A．13 B．14 C．15 D．28
4．（3分）某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：A．甲班 C．乙班
=78分，
=78分，s甲2=180，s乙2=80，那么成绩较为整齐的是（ ）
B．两个班一样整齐 D．无法确定
5．（3分）如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1，四边形DBCE的面积记为S2，则下列结论正确的是（ ）
A．S1=S2 B．S2=2S1 C．S2=3S1 D．S2=4S1
6．（3分）若直线y=x+b与y=ax﹣1相交于点（1，﹣2），则a+b=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣ 7．（3分）下列判断正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 B．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形 C．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形 D．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形
8．（3分）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图
所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（ ）
A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b
9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象一定不通过第二象限，则系数k，b一定满足（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
10．（3分）汽车要从A地驰到B地，全程均为高速公路，汽车以每小时80公里的速度行进到C地休息了一小时，后因要赶时间，必须以接近每小时110公里的速度才能赶到B地．若汽车的耗油量与车速成正比，那么油箱中剩余的油量y与所用时间t之间的函数关系用下列那个图象表示比较适合（ ）
A．
B． C． D．
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是 ． 12．（3分）若二次根式是 ．
13．（3分）若直角三角形的两个锐角的比是2：1，斜边长为8，则它的周长为 ．
14．（3分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为 cm2． 15．（3分）已知函数y=（k﹣2）x+1，若y随x的增大而减小，则实数k的取值范围是 ．
16．（3分）已知△ABC的∠A，∠B和∠C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：
①∠A：∠B：∠C=1：2：3；
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围
②a：b：c=3：4：5； ③2∠A=∠B+∠C； ④a2﹣b2=c2； ⑤a=6，b=8，c=13．
其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是 （请写出所有的） 三.解答题
17．（18分）计算： （1）（2）（（3）（2
﹣﹣﹣
+
）÷5）2﹣（
+2）（+）
+1）x+7的值．
（4）已知x=﹣1，求代数式（2+
）x2﹣（
18．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表： 候选人 评委1 评委2 评委3 甲 乙 丙 94 92 91 89 90 88 90 94 94 、
和
；
（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．
19．（8分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=5，BC=4，∠BCD=30°，求AC的长．
20．（8分）如图，已知点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．求证：△AFE是等腰直角三角形．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O．求证：四边形CGFE是菱形．
22．（10分）已知直线y=﹣x+9与x轴交于点A，直线y=x+2与y轴交于点B．且这两条直线相交于点C． （1）求出点A、B、C的坐标； （2）求△ABC的面积S．
23．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm．动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问： （1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；
（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．
2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ） A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y= D．y=2x
【解答】解：根据正比例函数的定义，y=2x是正比例函数， 故选：D．
2．（3分）若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线是（ ） A．5
B．10 C．
D．
【解答】解：∵直角三角形两条直角边的长分别为6和8， ∴直角三角形的斜边长为：
=10， 则斜边上的中线是：10×=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）． 故选：A．
3．（3分）某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70﹣80分的占24%，80﹣90分的占36%，请问90分及90分以上的有（ ）人．
A．13 B．14 C．15 D．28
【解答】解：90分及90分以上的频率为：1﹣12%﹣24%﹣36%=28%， ∵全班共有50人，
∴90分及90分以上的人数为：50×28%=14． 故选：B．
4．（3分）某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：
=78分，
=78分，s甲2=180，s乙2=80，那么成绩较为整齐的是（ ）
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