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函数的单调性与导数
一、选择题：
1． 使函数f(x)?x3?3x2?1是减函数的区间为
A．?2,??? B． ???,2? C． ???,0? D． ?0,2?
2． 若函数y?a(x3?x)的减区间为(?3A．a?0 B．?1?a?0 C3,33)，则a的范围是 ． a??1 D． ?1?a?1 3． 函数y=3x－x3
的单调增区间是
A． ?0,???
B． ???,?1? C． ??1,1? D． ?1,???
4． 若在区间(a,b)内,f'(x)?0,f(a)?0，则在(a,b)内
A．f(x)?0 B． f(x)?0 C． f(x)?0 D． f(x)的正负不确定
5． 定义在R上的函数f(x)的导数f'(x)?kx?b，其中常数k?0，则函数f(x)
A． 在(??,??)上递增 B． 在(?b,??)上递增
C． 在(??,?b)上递增 D． 在(??k,??)上递减
6． 函数y?f(x)的图象过原点且它的导函数ky?f?(x)的图象是如图所
示的一条直线, 则y?f(x)的图象的顶点在 ( )
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
7 .设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数f′(x)的图象可能是( )
8.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f?（x）?0，则必有（ ） A.f（0）＋f（2）?2f（1） B. f（0）＋f（2）?2f（1） C. f（0）＋f（2）?2f（1） D. f（0）＋f（2）?2f（1） 9.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)?0,，当x?0时，f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,且f(?3)?0,则不等式f(x)/g(x)?0的解集是 （ ）
A．(?3,0)?(3,??) B．(?3,0)?(0,3) C．(??,?3)?(3,??) D．(??,?3)?(0,3)
10.设p：f(x)＝x3＋2x2
＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥43，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y?f(x)在x?5处的切线的斜率为（ ）精品文档
Ａ．?15
Ｂ．0
Ｃ．
15
Ｄ．5
12．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是( )
A．y＝2－3x2
B．y＝lnx C．y＝1x－2
D．y＝sinx
二、填空题
13.函数f(x)＝x2－2ln x的单调减区间是________
14.若f(x)＝－1x2
＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是___15．若函数f(x2
)＝x3
＋bx2
＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.
16． 已知函数y＝3x3?2x2?1在区间(m, 0)上为减函数, 求m的取值范围_______。
17.若f(x)＝－1
2
x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是__
三.解答题
18．求下列函数的单调区间：
(1)y＝x－lnx； (2)y＝13
32x. (3)f(x)＝x＋x；
(4)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x≤2π)．（3）f(x)＝x3－3x2
－9x＋1
19.已知函数f(x)?2x3?ax与g(x)?bx2?c的图像都过P(2,0),且在该点处有公共切线，求
f(x),g(x)的表达式
20.设函数f(x)?exx2?ax?a，其中a为实数．（I）若f(x)的定义域为R，求a的取值范围；（II）当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单调减区间.
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21.已知函数f(x)?x?ax?x?1，a?R.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；
32??内是减函数，求a的取值范围． （Ⅱ）设函数f(x)在区间??，?21??
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