p1=
2mgmg?SASB③
V1=SBh④
两活塞上各放一质量为2m的质点后,B中活塞所受到的气体压力小于它和质点所受重力之和,B中活塞将一直下降至气缸底部为止,B中气体全部进入气缸A.假设此时气缸A中活塞并未上升到气缸顶部,气体的压强p2为
p2=
4mg2mg?SASB32⑤
设平衡时气体体积为V2.由于初态末态都是平衡态,由理想气体状态方程有
p1V1p2V2?T0T0⑥
由③④⑤⑥式得
V2=SBh=SAh⑦
这时气体的体积小于气缸A的体积,与活塞未上升到气缸顶部的假设一致.
缓慢加热时,气体先等压膨胀,B中活塞不动,A中活塞上升;A中活塞上升至顶部后,气体等容升压;压强升至
3mgSB3438时,B中活塞开
h2始上升,气体等压膨胀。设当温度升至T时,该活塞恰位于处.此时气体的体积变为
V3=SBh⑧
气体压强
p3=
3mgSB52⑨
设此时气缸内气体的温度为T,由状态方程有
pVp2V2?33T0T⑩
由⑤⑦⑧⑨⑩式得
T=5T0
(3)升高恒温槽的温度后,加热过程中,A活塞上升量为
h-h=h
气体对活塞所做的总功为
W=4mg·h+3mg·h=4mgh
评分参考:第(1)问3分,①式2分,②式1分;第(2)问13分,③④⑤⑥式各2分,⑦⑧⑨⑩式各1分;第(3)问4分,式各2分. 16.(20分)
(1)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是n1=和n0=。如图,由B点发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后,方向不变,进入空气中;由B点发出的与BA成α角的另一条光线BD在D点折射,设折射角为φ,并与前一条出射光线交于E点,E点即B点的像点的位置。
由折射定律和几何关系得
58123858nlsinθ=n0sinφ① γ=α+θ② φ=γ+β③
在三角形BCD和三角形CDE中,由正弦定理可得
CDBC?sin?sin?CDCE?sin?sin?④
⑤
由于只考虑近轴光线成像,所以α、β、θ、φ都是小角度,①④⑤式可写为
n1θ=n0φ ⑥
θCD=αBC
⑦
φCD=βCE
⑧
由⑥⑦式可得
α+θ=φ(1+
⑨
所考虑的光线是会聚的,故所成的像为实像.由②③⑥⑦⑧式可得 将题给数据代入上式得
CDn0)BCn1＝φ＜φ
CE?111.7511??1.568.0?1.751.561.75cm=9.75cm
⑩
由⑨式和题给数据得
BE?BA?AC?CE=16.0cm
点发出的光线通过平凸玻璃柱,在玻璃
柱对称轴上所成的像点的位置在C点正上方9.75cm处或在B点正上方16.0cm处.
(2)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是nl=和n2=.如图,由B点发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后,方向不变,进入液体中;由B点发出的与BA成α角的另一条光线BD在D点折射,设折射角为φ,并与前一条出射光线交E点,E点即B点发出的光线第一次折射后所成像点的位置. 由折射定律和几何关系可得
nlsinθ=n2sinφ γ=α+θ γ=φ+β
在三角形BCD和三角形CDE中,由正弦定理可得
由于只考虑近轴光线成像,所以α、β、θ、φ都是小角度,式可写为
n1θ=n2φ
θCD=αBC
φCD=βCE
由式可得
α+θ=φ(1+
所考虑的光线是发散的,故所成的像为虚像.由式得 将有关数据代入上式可得:
CE?11.75cm=26.25cm
1.301.751.30??11.568.0?1.751.56CDn2)BCn1＝φ>φ
由式和题给数据得
BE?AC?CE?AB=+20.0cm点发出的光线通过平凸玻璃柱,第一次
折射后所成的像点的位置在C点正下方26.25cm处或在B点正下方20.0cm处.
评分参考:第(1)问10分,①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各1分; 第(2)问10分,式各1分
第届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案
