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海森堡误差干扰关系的证据
虽然在公众感兴趣的意识中，“无误差无测量”的口号已经在海森堡的影响下确立了自己的名义，这种对量子世界的基本特征的准确的申明一直难以实现，为了量子理论的结果更加严谨所作出的认真的尝试导致了看似矛盾的初步结果。在这里，我们表明，尽管有相反的主张，海森堡不等式可以证明，描述的位置和动量的精确度必然产生干扰之间的权衡。更一般地来说，这些不平等是不确定关系中位置和动量不精确性的测量的实例。误差和干扰的测量，这里被定义为数字化测量工具的有点特性。因此，他们是独立的状态，对每一个最坏情况的估计，在所有状态下，和以前的工作对比，关注的是在一个单独的状态下，误差和干扰之间的关系。文档来自于网络搜索 尽管在量子力学中他们一开始就起到重要作用，不确定关系最近才成为活跃的科学争论课题，一方面，在连续变量可靠的证明中，信息干扰的熵的版本的权衡已经成为一个重要的工具，另一方面，广泛存在对海森堡不确定关系中的误差扰动的驳斥。文献中给出了对不确定关系的回顾。文档来自于网络搜索 海森堡在1927年的论文中引入的不确定性关系是早期量子力学的一个关键贡献。这是几乎所有量子力学的一部分，在Kennard版本中几乎总是被引用。然而，经常被忽略的是,这个流行的版本只有一个不精确的概念。最初的论文开始于关于显微镜分辨率的著名讨论，这个讨论是显微镜的精度(分辨率)近似位置测量与粒子的动能的干扰相关。文档来自于网络搜索 这种情景决不会被标准关系掩盖，因为在实验中有关肯纳德 - 外尔 - 罗伯逊不平等不符合颗粒同时具有位置和动量的测量。海森堡的半经典讨论并没有立刻翻译成量子力学的形式，特别是两个非交换量的比较，在测量动量之前和之后。这些翻译确实需要对概念的一些仔细工作，不然会导致不同的结果。这被Ozawa的工作所证实了，那个声称找到了海森堡想法严格版本的人，并且指明在普遍情况下不成立。这个对误差关系假设的修正最近被实验所证实。这已经被广泛宣传为反对海森堡的想法，明显地与我们的主流结论对立。然而，又不存在矛盾，分歧只存在于对真相严格解释的那一点，为解释找一个看起来正确的说法。虽然小泽旨在描述误差和干扰之间在孤立状态下的相互作用，我们的方法给出了测量设备的整体性能与状态无关的特性。我们证明了小泽的概念，虽然在数学上有严格的定义，仅仅作为误差和干扰测量的有效限制。我们将介绍并证明经典的不等式，文档来自于网络搜索 ??Q???P???
2如同教科书中的不等式，紧随海森堡的假设，他们是微观测量方案中明确的队数量的定义，位置的精确测量受到动量误差的干扰。此外，这个不等式是显著，我们将从等式在来明确说明，文档来自于网络搜索
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基础量子力学课程，尽管那全部的证据用的一些工具已经超出了这样一门课程。主要的进步是早期的工作中简单的定义了?变量，这是用了校准的想法。这个没有要求符合蒙杰十进制的运算法则，这就导致了绝对的偏离而不只是平方根的偏离，因此一个常数不同于h/2.一个变化的常数（甚至于是对于Δ的最佳的定义）的提出对于大学生的（undergraduates）记忆增加了不必要的负担。使用方差来校准这个问题。它的基本思想的 证明可以在【14】在体现。文档来自于网络搜索 简单来说，我们坚持两个正则共轭单量子自由度变量的典型（经典）情况，为便于比较，让我们回忆的肯纳德Weyl罗伯森不等式的情况下，我们称之为制备的不确定性（见图1）。对于同一个发射源，位置Q和动量P的利差（spreads）在不同的实验中是不同的，这通过密度因子ρ来表示。不确定关系是定量观察无离散的量子态，作为一个典型的可观察的规范对。它没有在海森堡论文【7】中提到，除了在快速测量（postmeasurement）状态中有过粗略的讨论外，这是他假设的被高斯扩展于一个位置的精确测量。文档来自于网络搜索 与此相反的，图2展示了海森堡讨论的所有情形。中间的一行显示了一个大约位置测量值Q’紧随其后的是一个能量的测量值。我们怎么定义一个动量的干扰和位置的误差在这个装置中？位置的大约测量值Q’，可以清楚的提出来是错误的通过与第一行显示的理想测量值Q的比较。 对于动量干扰可以说也是这样的：我们可以显著的发现动量前后没有交换在一个宏观作用的相互影响下，所以不同的是当我们针对单个情形而言是没有意义的。然而，我们可以比较动量测量值干扰在得到位置测量值（我们通常叫这为有效的测量值P’）后，在干扰的情况下一个理想的动量测量值P将被给出在相同的输入状态中。让我们来想想这个问题，就是我们怎么精确地测量干扰在其他典型的量子装置中。细想一下，例如，双缝干涉实验。众所周知很好的照亮狭缝的话，我们就可以测量通过狭缝的粒子是从狭缝1还是狭缝2穿过的，就不会出现干涉条纹了。显而易见地，那灯光是用来观察干扰粒子数的，也是在屏幕上用来证实这个在干扰的条件下它是一再改变的。注意这中看待误差和干扰恢复的方法在位置和动量方面是对称的。不确定关系我们也将得到证明因此它在一个大约的动量测量值造成位置干扰也会很适用和更广泛对于任意将测量的值M，将产生一个运行值p和q（看图2中的虚线轮廓）。这一普遍性涵盖了任何连续测量的场景，在哪一个尝试去正确的测量对于一些动量干扰，也许用详细的有关怎样测量位置的设备工作知识。原则上，这将可能减少不确定性。然而，不平等的量没有改变，这给啦勒一个精确的意义和一个证据证明海森堡的无法控制动量干扰的思想，这是他自己没有用到的更进一步的解释。文档来自于网络搜索 让我们现在来更详细的讨论一下这个定义△（Q，Q’）（动量的情形下将完全类似）。我们想想这个“显微镜的分辨率”在图中作为一个数值，可能被制造商用来做广告，这些都可能是改变的在一个测试实验室中。△（Q，Q’）=0将意味着那估计值Q’完全的等于理想的Q值；对于每个输入装置文档来自于网络搜索
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类似地，一个很小的值（value）可能表明对于每个输入（input state）的状态，分布的差异性会很小。这需要一个定义来定义两个一般概率的距离，这定义我们会在下面给出（见部分标记为“不确定性指标”）。然而，我们也可以采取一个更简单的方法，避免了验证所有输入状态的声明。相反地，测试实验室可能会专注于这些状态，这至少在经典看来是最苛刻的（the most demanding ones），也就是说，这些状态是知道Q有一个已知的和准确（sharp）的值。这个过程我们称之为“校准”。不过，这需要测试许多的状态但不再是非常混合状态或者那些状态包含广泛分布的波函数的相干叠加的。文档来自于网络搜索 校准误差的一个优势是，我们不再需要一个任意概率分布之间的距离的定量评价，而是一个任意的分布和一个已知的确定值ζ。对于这个，我们自然地从ζ中取均方根偏差。文档来自于网络搜索
尖括号表示输出的q'的表示的函数的期望值，在分布里获取在制备ρ中的
‘设备Q（in the distribution obtained on the preparation ρ with the
‘‘device Q）.这个表述允许Q是一个一般的正算子值测量。像投影值的观测值
Q一样，我们可以简化这个式子为：文档来自于网络搜索 D??,Q;???tr??Q???。后者的数量是很小的，一般说≤ε，为输入的
22??状态ρ作为校准。最后，我们设定?c?Q,Q'?为
这里，这个设定是非空的（猜测是不为零的），因为对于任何的ζ和ε>0，都会有一个ρ满足。而且，极限是存在的，因为随着ε的减小，最小上界是在越来越少的状态上的（the supremum is over fewer and fewer states），所以这个函数是减的。在一个坏的近似的情况下，上限是可以为无限的，在这种情况下，我们把
文档来自于网络搜索 在这个定义下，和相应的ρ，我们可以陈述出我们主要的结果。我们只是假设Q0和P0是一些联合测量装置的校准误差M有限边际量。正如上面所讨论的，也涵盖了连续测量（顺序测量）的情况。然后，文档来自于网络搜索 3 / 7
这种不平等是精确的，同时，适用于M的平等的一个（q,p）的联合分布输出是所谓的输入状态的Husimi分布，这个通过维格纳函数的高斯模糊来涵盖。在边缘没有误差的极端情况下，对于其他的边界的误差必然是无限的。文档来自于网络搜索 证明：
证明有两个部分：第一个是基础的和关注M是一个协变的相空间观测到的特殊情况。这些可观测的值可以明确地被描述出来，包括一个非常简单形式的边
‘‘界Q和P，通过它可以减小制备的不确定性（preparation uncertainty）。第
二，证明的更多的技术部分减少了一般情况下的协变的平均的方法还有它是怎么来的。我们只是简单地描述。文档来自于网络搜索 通过协变的测量，我们定义了一个有自然对称位置和动量的翻译的属性。换言之，如果我们把它应用到一个输入状态转移，位置上通过?q而动量上通过
?p，这个输出的分布会和之前的是一致的，改变的是通过
（q,p）?(q??q,p??p)。这种对称性是由韦尔运算子（通常也被称为格鲁伯翻
译）实现的。然后整个观测可以重建其在
原点的密度，它必须是一个1踪迹的正算子?，一个密度运算符对应的一个量子态。在S?R2下的结果的概率在下面的正算子中会给出。文档来自于网络搜索
这些联合测量的一个显著特性是它们的位置和动量中它们的边界是采取非常简单的形式：在一个状态?的输出的q'的概率密度是?和?的位置的分布的卷积。也就是说，我们能够模式化输出的分布通过取q的分布像一个?上的理想化的测量Q，然后增加一个噪音项q''，这个是独立于q的，而且它的分布是根据?的位置分布。相同的描述也是应用于边界P’文档来自于网络搜索 因此，对于协变的测量，我们立即可以定义
而不用更多的计
算。密度?是一个固定特性的测量。因此，随着?的位置分布变得更加集中围绕?，输出分布的收敛q'???q''，所以文档来自于网络搜索
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这是“噪音”（noise）的“大小”（均方根偏差）。例如，如果?有一个精确的位置分布在某值a，这是和a的绝对值相等，因为输出结果会被a所改变。
。最后，一个会选择?为平均值为0.这不确定的结果接着会变
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这式子是≥?/2通过制备（preparation）的不确定性应用于?.这个证明了Eq 对于协变测量的情况，还有同时提供了最小不确定测量的例子：我们所需要做的是选择?作为一个中心最小不确定状态。有
搜索 文档来自于网络和一个被用于高斯波函数的实际值。相空间的分布和一个输入状态?是有联系的，通过测量M，而M就是指Husimi分布。文档来自于网络搜索
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海森堡误差干扰关系证据翻译
