章末检测
一、选择题
1． 由1＝11＋3＝21＋3＋5＝31＋3＋5＋7＝4，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n用的是
( )
A．归纳推理 C．类比推理
B．演绎推理 D．特殊推理
2,
2,
2,
2
2
2． 在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为( )
A．三角形的中位线平行于第三边 B．三角形的中位线等于第三边的一半 C．EF为中位线 D．EF∥BC
3． 用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是
A．假设2是有理数 B．假设3是有理数 C．假设2或3是有理数 D．假设2＋3是有理数 4． 用数学归纳法证明：1＋
1112n＋＋…＋＝时，由n＝k到n＝1＋21＋2＋31＋2＋3＋…＋nn＋1
B.
1
k＋D.
*
( )
k＋1左边需要添加的项是
A.C.
2
( )
k2k＋
1
kk＋k＋
2fk＋k＋
5． 已知f(x＋1)＝
( ) A.C.4
2＋2
xf，f(1)＝1(x∈N)，猜想f(x)的表达式为 x＋2
x
B.
2 x＋1D.2 2x＋1
1
x＋1
6． 已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于
( )
A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1) B．f(
nn＋
2
)
C．n(n＋1) D.
nn＋
2
f(1)
7． 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：
①(a－b)＋(b－c)＋(c－a)≠0； ②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立． 其中判断正确的个数为 A．0个
( )
2
2
2
B．1个 C．2个 D．3个
8． 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状
完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有
( )
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎． A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
( )
11
9． 数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2 013等于
2an1
A. 2
B．－1
C．2
D．3
10．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数．已
知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值
( )
B．恒大于0 D．可正也可负
A．恒小于0
C．可能等于0 二、填空题
11．从1＝12＋3＋4＝33＋4＋5＋6＋7＝5中，可得到一般规律为___________________． 11135712．f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，23n222
推测当n≥2时，有____________．
13．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有an个“树枝”，则an＋1
与an(n≥2)之间的关系是______．
2,2,2
14．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中(如图所示)，面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________． 三、解答题
15．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：
(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交； (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行． 16．1，3，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由． 17．设a，b为实数，求证：a＋b≥
2
2
AEACEBBC2
(a＋b)． 2
12
18．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝(a＋b＋c)，且s＝2ab，试证：s<2a.
21n19．数列{an}满足a1＝，前n项和Sn＝
6
(1)写出a2，a3，a4；
(2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明．
111
20．设f(n)＝1＋＋＋…＋，是否存在关于自然数n的函数g(n)，使等式f(1)＋f(2)＋…
23n＋f(n－1)＝g(n)·[f(n)－1]对于n≥2的一切自然数都成立？并证明你的结论．
n＋
2
an.
【步步高】高中数学 第二章 章末检测 新人教A版选修2-2
