2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
2．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i＝1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（ ）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）
A.7.5米 B.8.4米 C.9.9米 D.11.4米
3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4．在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（ ） A．必然事件 C．随机事件
错误的一项是（ ）
B．不可能事件 D．以上都有可能
5．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
6．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC折叠矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长交AD于点Q．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论为（ ）
A．①②
2
B．①②③ B．2021
C．①③④
2
D．②③ D．2019
7．已知m是方程好x－2x－1＝0的一个根，则代数式2m－4m＋2019的值为( ) A．2022 A.矩形
C.对角线相等的四边形
C．2020 B.菱形
D.对角线互相垂直的四边形
8．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
9．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（ ）
A.42° B.50° C.60° D.68°
10．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，扇形CBD的圆心角为60°，点E为CD上一动点，P为AE的中点，当点E从点C运动至点D，则点P的运动路径长是 ( )
A．
? 2B．
? 6C．?
D．
3 211．222、、的大小关系是( ) 555222B．＜＜
555D．2222A．＜＜ 555C．222＜＜ 555222＜＜ 555B(3,0)，交y轴的负半轴于点C，顶点为D.
12．如图，抛物线y?ax?bx?c,交x轴于A(?1,0),
有下列结论： ①2a?b?0 ②2c?3b；
③当△ABD是等腰直角三角形时，则a?1； 2C．3
D．4
④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个，其中，正确结论的个数是（ ） A．1 二、填空题
B．2
?13．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）??2?＝_____；
（2）若[3+x]?6，则x的取值范围是_____．
14．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分． 15．分解因式：mn-2mn+m=_________.
16．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 17．如果关于x的方程kx﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．
18．2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将6500000000用科学记数法表示为_____． 三、解答题
19．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M.
2
2
（1）求证：△ABF≌△CBN； （2）求
CM的值． CN3x?1??x?1?20．（1）解不等式组：?，并求其整数解． 2??2x?(x?6)?5（2）先化简，再求代数式（21．先化简，再求值：
a?11?1a10?2）÷ 的值，其中a?|?4|?2tan60?12?()． a?2a?4a?23aa4a?(?2) ，其中a＝2+2． a?2a?2a?422．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次接受调查的学生有 名，图1中的a＝ ，b＝ ； （2）“较少”对应的圆心角的度数为 ． （3）请补全条形统计图；
（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？
23．某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表： 时间（第x天）
1≤x＜50 x+50
50≤x≤90 90
任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p＝﹣2x+200．设小王第x天销售利润为W元．
（1）直接写出W与x之间的函数关系式，井注明自变量x的取值范围； （2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？
（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？
?的中点，且BD＝8，AC＝9，24．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BDsinC＝
1，求⊙O的半径． 3
25．已知，eO的半径为1；直线CD经过圆心O，交eO于C、D两点，直径AB?CD，点M是
O的一个动点，直线AM交eO于点N，点P是直线CD上另一点，且直线CD上异于C、D、PM?PN.
(Ⅰ)如图1，点M在eO的内部，求证：PN是eO的切线； (Ⅱ)如图2，点M在eO的外部，且?AMO?30?，求OP的长.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C D A B D C A 二、填空题 13．9?x?16 14．3 15．m(n-1)2 16．5 17． 18．5×10 三、解答题
19．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠2，由ASA可以证得△ABF≌△CBN；
（2）设出正方形的边长为m，利用相似三角形的性质表示出BN，进而得出结论． 【详解】
（1）证明：∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线， ∴CE⊥AF，
∴∠AEN=∠CBN=90°， ∵∠ANE=∠CNB， ∴∠BAF=∠2， 在△ABF和△CBN中，
9
C B 2. 2?BAF??2??AB?CB ???ABF??CBN?90??∴△ABF≌△CBN（ASA）；
（2）解：设正方形的边长为m，则BD=AC=2m， ∵AC=CF=BC+BF=m+BF=2m， ∴BF=（2-1）m，
〖精选4套试卷〗上海市名校2020年中考数学六模试卷
