湖南师大附中2020届高三第七次月考
(理科)数学试卷
第I卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={y|y?2,x?R},B?{x|y?1?x},则A∩B= A. {1}
B. (0, +∞)
C. (0,1)
D. (0,1]
x2.复数z(1-i)=i(i为虚数单位),则z的共轭复数在复平面上对应的点位于 A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.“搜索指数\是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图,下列结论正确的是
A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C.从网民对该关键词的搜索指数来看,2018年10月份的方差小于11月份的方差
D.从网民对该关键词的搜索指数来看,2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值 4.已知函数f(x)=(x- 1)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则f(3- x)<0的解集为 A. (2,4)
B. (-∞,2)∪(4,+∞)
C. (-1,1)
D. (-∞,-1)∪(1,+∞)
5.等比数列的前n项,前2n项，前3n项的和分别为A,B,C,则 A. A+B=C 6.将函数
B.B2?AC
C.(A?B)?C?B2
D.A2?B2?A(B?C)
f(x)?2sin(2x?)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左
3?平移
?个单位得到函数g(x)的图象,在g(x)图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴方程为 12A.x???24
B.x??4
C.x?5? 24
D.x??12
7.如图正方体AC1,点M为线段BB1的中点,现用一个过点M,C,D的平面去截正方体,得到上下两部分,用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为
1
8.如图,在圆O中,AB,CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA,OB,OC,OD为直径作四个圆,在圆O内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是
A.1?
B.1 2?
C.11 ?42?
D.11? 2?x2y29.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与函数y?x(x?0)的图象交于点P,若函数y?x图象在点P
ab处的切线过双曲线左焦点F(-4,0),则双曲线的离心率是
A.17?4 4
B.17?3 4
C.17?2 4
D.17?1 410.设锐角△ABC的三个内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且a=2,B=2A,则b的取值范围为
A.(22,23)
B.(22,4)
C.(2,23)
D. (0,4)
11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,在对角线A1D上取点M,在CD1上取点N,使得线段MN平行于对角面A1ACC1,则线段MN长的最小值为
A.2
B.1
C.2 2
D.3 312.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,对于任意的实数x,都有时,f(x)?f'(x)?0,若ef(2a?1)?f(a?1)，则实数a的取值范围是
af(?x)?e2x，当x<0f(x)2A.[0,]
3
2B.[?,0]
3 C. [0,+∞) 第II卷
D. (-∞,0]
二、填空题:本大题共4小题，每小题分,共20分.
13.(1?x?2x2)5展开式中的x6的系数为____
14.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有____种不同的分法(用数字作答).
2
15.考虑函数y?e与函数y=ln x的图象关系,计算:
x?21lnxdx?____
16.已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数,例如: 12的因数有1,2,3,4,6, 12,则f(12)=3;21的因数有1,3,7,21,则f(21)=21,那么
i?51?f(i)??f(i)=____.
i?110050三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分. 17. (本小题满分12分)
△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且满足a?(1)求角B;
(2)求2sinA?sinC的取值范围.
18. (本小题满分12分)
如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,FA= =FC,∠DAB=∠DBF= 60°.
2bsin(C?).
4?
(1)求证:AC⊥平面BDEF;
(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值.
19. (本小题满分12 分)
已知抛物线y?16x,过抛物线焦点F的直线l分别交抛物线与圆(x?4)?y?16于A,C,D,B(自上而下顺次)四点.
(1)求证:|AC|·| BD| 为定值; (2)求|AB|·|AF|的最小值.
3
222
20. (本小题满分12分)
某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金,保险公司把企业的所有岗位共分为A,B,C三类工种,从事这三类工种的人数分别为12000,6000,2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如表(并以此估计赔付概率):
已知A,B,C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.
(1)求公司在该业务所获利润的期望值; (2)现有如下两个方案供企业选择:
方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元;
方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的70%，个人负责保费的30%,后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.
请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=|x-a|- ln x(a>0). (1)讨论f(x)的单调性;
ln22ln32lnn2(n?1)(2n?1)(2)比较2?2?L?与的大小(n?N?)且n>2),并证明你的结论. 223n2(n?1)
(二)选考题:共10分.请考生在22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
4
在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为???x?6cosa(α是参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建
??y?sin?立极坐标系,直线l的极坐标方程为?sin(??)?2. 4?(1)求直线l与曲线C的普通方程,并求出直线l的倾斜角;
(2)记直线l与y轴的交点为Q,M是曲线C上的动点,求点M,Q的最大距离.
23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)= |2x-4|+|x+1|,x∈R. (1)解不等式f(x)≤9;
(2)若方程f(x)??x?a在区间[0,2]有解,求实数a的取值范围.
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湖南师大附中2020届高三第七次月考数学(理)试题含答案
