高二数学微积分练习题
一、选择题：
1．已知自由落体运动的速率v?gt，则
落体运动从t?0到t?t0所走的路程为
（ ）
则a的值为 （
A．6 B。4 C。3
[解析]
4、用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是( )
cA．?f(x)dx 2gt0gt?C． D．0a
26 A．
gt02 B．gt0 322[解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功
B．|?cf(x)dx|
?aC．?bf(x)dx＋?cf(x)dx ?a?b
c D．?f(x)dx－?bf(x)dx
?b?a2、如图，阴影部分的面积是
A．23
5、已知f(x)为偶函数且?6 f(x)dx＝8，
?0则?6f(x)dx等于( ) ?-6
B．9?23
32 3 C．
35D．
3[解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积
A．0 B．4 C．8 D．16
6、函数
y＝?x(cost＋t2＋
?-x2)dt(x>0)( )
3、 若
?a11(2x?)dx?3?ln2，且a＞1，
xA．是奇函数 B．是偶函
数
C．非奇非偶函数 D．以上都
不正确
?x＋1 (－1≤x<0)
7、函数f(x)＝??
cosx (0≤x≤π
2)
的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )
A.32 B．1 C．2 D.12
8、?3|x2
?－4|dx＝( )
0
A.21223 B.3 C.23
3
D.253
二、填空题：
9．曲线y?x2,x?0,y?1，所围成的
图形的面积可用定积分表示为 ．
10．由y?cosx及x轴围成的介于0与2
π之间的平面图形的面积，利用定
积分应表达为 ．
11、若等比数列{a2
n}的首项为，且a434＝??
1
(1＋2x)dx，则公比等于____． 12、.已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若?1
?-1
f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________
一，选择题 二、填空题
9、 10、 11、
12、 三、解答题：．
13．计算下列定积分的值
?2 （1）
?1(x?1)5dx；
（2）?2??c214．求曲线y??x3?x2?2x与x轴所
围成的图形的面积．
1 2 3 4 15．已知f(a)＝??1(2ax2－a2x)dx，求f(a)0的最大值； 16．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且 f′（x）=2x+2. （1）求y=f（x）的表达式； （2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积. （2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值. 参考答案 一、1．C；2．C；3．D；4．D；5 A 6 C 7．D 8；C 二、9?10(1?x2)dx 10．?2?0|cosx|dx；11、3 12、-1或1/3 三、
5 6 7 8 15、[解析]
取F(x)＝233
ax－1222ax 则F′(x)＝2ax2－a2x ∴f(a)＝?1?(2ax2－a2x)dx 0＝F(1)－F(0)＝213a－2a2 ＝－1?2?22??a－3?2?＋9 ∴当a＝23时，f(a)有最大值2
9
.
16．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b， 又已知f′（x）=2x+2 ∴a=1，b=2. ∴f（x）=x2+2x+c 又方程f（x）=0有两个相等实根， ∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1. 故f（x）=x2+2x+1.
评述：本题考查导数和积分的基本概念.
（2）依题意，有所求面积=
?0?113120(x?2x?1)dx?(x?x?x)|?1?332.
（3
?t?1）依题意，有
?∴
2(x2?2x?1)dx??0(x?2x?1)dx?t，
13132?t(x?x?x)|?1?(x?x2?x)|0?t33，
－t3+t2－t+=t3－t2+t，
1311332t3－6t2+6t－1=0，
∴2（t－1）3=－1，于是t=1－31. 2
新课标高中数学微积分 习题
