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训练目标 (1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程；(3)理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题． 训练题型 (1)求双曲线的标准方程；(2)求离心率；(3)求渐近线方程；(4)几何性质的综合应用． 解题策略 (1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题. x22
1．(2016·泰州一模)在平面直角坐标系xOy中，双曲线2－y＝1的实轴长为________．
3
2．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于2，则C的方程是________________．
x2y2
3．(2016·南京模拟)设P是双曲线a2－9＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF1＝3，则PF2＝________. x2y24．(2016·江南十校联考)已知l是双曲线C：2－4＝1的一条渐近线，P是l上的一→·→点，F1，F2分别是C的左，右焦点，若PF则点P到x轴的距离为________． 1PF2＝0，y2x2
5．已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为________________．
x2y2
6．(2016·杭州第一次质检)设双曲线4－3＝1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则BF2＋AF2的最小值为________． x2y2
7．设F1，F2是双曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点．若PF1＋PF2＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________． 8．(2016·苏、常、锡、镇联考)已知圆O1：(x＋5)2＋y2＝1，圆O2：x2＋y2－10x＋9＝0都内切于动圆，则动圆圆心的轨迹方程是____________________________．
1
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y2
9．(2016·南通一模)已知双曲线x－2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点M在双
2
→·→曲线上且MF1MF2＝0，则点M到x轴的距离d＝________.
x2y2
10．过双曲线a2－b2＝1(b＞a＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为________．
b2＋1x2y2
11．双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率是2，则3a的最小值是________． x2y2
12．(2016·安徽江南十校联考)以椭圆9＋5＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x0，→·→F→→
PFMF1MF12F1·1
y0)(x0＞0，y0＞0)满足＝，则S△PMF1－S△PMF2＝________.
→→|PF||FF|
1
21
13．(2016·扬州二模)圆x2＋y2＝4与y轴交于点A，B，以A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C，D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为________________．
5＋1x2y2
14．(2016·淮北一模)称离心率为e＝2的双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)为黄金双x2y2
曲线，如图是双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0，c＝a2＋b2)的图象，给出以下几个说法：
2y2
①双曲线x－＝1是黄金双曲线；
5＋1
2
②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③若F1，F2为左，右焦点，A1，A2为左，右顶点，B1(0，b)，B2(0，－b)，且∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④若MN经过右焦点F2，且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．
2
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其中正确命题的序号为________．
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2024版高考数学江苏专用理科专题复习专题9平面解析几何第63练含解析
