试卷代号:2441
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
经济数学基础1 试题
2020年7月
附表
导数基本公式: (c)′=0
(????)′=???????1,
??′
x
积分基本公式: ∫0????=?? ∫????????=
??
????+1??+1????
+??(??≠?1)
(??)=aln??(??>0且??≠1) ∫??????=ln??+??(>0且??≠1) (????)′=???? (log????)′=
1??ln??
∫????????=????+??
1
(ln??)′= ∫????=ln|??|+??
??
??
1
(sin??)′=cos?? (cos??)′=?sin?? (tan??)′=cos2?? (cot??)′=?sin2??
11
∫sin??????=?cos??+??
∫cos??????=sin??+?? ∫cos2??????=tan??+?? ∫sin2??????=?cot??+??
11
一、单项选择题(每小题4分,本题共20分) 1.下列各对函数中,两个函数相等的是( ). A.??(??)=√??3,??(??)=??
3
B.??(??)=
??2?2??+1???1
,??(??)=???1
C.??(??)=log3??2,??(??)=2log3?? D.??(??)=√1?sin2??,??(??)=cos?? 2.当??→( )时,1? A.+∞ C.0
sin????
是无穷小量.
B.?∞ D.1
3.设某商品的需求量??对价格??的函数关系为??(??)=50?ln??,则需求弹性????为( ). A.?
150?ln??1
B.
??
50?ln??
??
C .50?ln?? D.?50?ln??
4.下列等式中,正确的是( ). A.??(∫??(??)????)=??(??) B.(∫??(??)????)′=??(??) C.∫??′(??)????=??(??) D.∫????(??)=??(??) 5.设.∫??(??)????=??(??)+??,则∫????(???2)????=( ). A.???(???2)+??
B.2??(??2)+??
1
C.??(??2)+?? D.???(???2)+??
2
1
二、填空题(每小题4分,本题共20分) 6.设函数??(??+1)=??2+2???1,则??(??)=______________. 7.已知函数厂??(??)={
??2+1,??≠0??, ??=0
在??=0处连续,则??=_________.
8.设函数??(??)=2??ln??,则??′′(??)=_______________. 9.若??(??)的一个原函数为?????,则??(??)=_______________. 10.微分方程(??′′′)2????2??=0的阶数是_____________. 三、计算题(每小题11分,本题共44分) 11.计算极限lim
sin(???3)??→3??2?5??+6
.
12.设??=ln cos ??+√??,求??′. 13.计算不定积分∫??????????. 14.计算不定积分∫1
??1??√1+ln??????.
四、应用题(本题16分)
15.某厂生产某种产品??件时的总成本函数为??(??)=20+4??+0.01??2(元),单位销售价格为??=14?0.01??(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少?
试卷代号:2441
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
经济数学基础1 试题答案及评分标准
(供参考)
2020年7月
一、单项选择题(每小题4分,本题共20分) 1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 二、填空题(每小题4分,本题共20分) 6.x2 -2 7.1 8.
??2
9.-e??? 10.3
三、计算题(每小题11分,本题共44分)
11.解:lim
sin(???3)??→3??2?5??+6
sin(???3)
=lim
??→3(???2)(???3)
sin(???3)(???3)
…………………………………………………3分
1
=lim
??→3
·lim
??→3(???2)
………………………………………6分
=1×1=1………………………………………………………11分 12.解:y′=(ln cos x) ′+(√x) ′…………………………………………………………2分 =cos??(cos??)′+2??…………………………………………………………8分
√1
1 =?cos??++2sin??1√=?tan??++2??…………………………………………11分 ??√1 13.解:由分部积分法得
∫??e??d??=∫??d(e??)………………………………………………………3分 =??e???∫e??d??…………………………………………………8分 = ??e???e??+??………………………………………………11分 14.解:由换元积分法,设1+ln x=u,得………………………………………………2分 ∫1
ed??=∫1
??√1+ln??211e1√1+ln??d(ln??)=∫1
e1√1+ln??d(1+ln??)………………………7分
∫1四、应用题(本题16分)
2
d??=2√??|=2√2?2……………………………………11分 √??1
15.解:由已知R(q)=pq=(14-0. 01q)q=14q-0. 01q2,从而可得利润函数 L(q)=R(g)-C(q) =14q-0. 01q2-(20+4q+0. O1q2)
=10q-0. 02q2-20………………………………………………………………6分 令L′(q)=10-0.04q=0,解得唯一驻点q=250.
经济数学基础1 (专科)-2020.07国家开放大学2020年春季学期期末统一考试试题及答案



