试卷代号：2441
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
经济数学基础1 试题
2024年7月
附表
导数基本公式： (c)′=0
(????)′=???????1，
??′
x
积分基本公式： ∫0????=?? ∫????????=
??
????+1??+1????
+??(??≠?1)
(??)=aln??(??>0且??≠1) ∫??????=ln??+??(>0且??≠1) (????)′=???? (log????)′=
1??ln??
∫????????=????+??
1
(ln??)′= ∫????=ln|??|+??
??
??
1
(sin??)′=cos?? (cos??)′=?sin?? (tan??)′=cos2?? (cot??)′=?sin2??
11
∫sin??????=?cos??+??
∫cos??????=sin??+?? ∫cos2??????=tan??+?? ∫sin2??????=?cot??+??
11
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．下列各对函数中，两个函数相等的是( )． A．??(??)=√??3，??(??)=??
3
B．??(??)=
??2?2??+1???1
，??(??)=???1
C．??(??)=log3??2，??(??)=2log3?? D．??(??)=√1?sin2??，??(??)=cos?? 2．当??→( )时，1? A．+∞ C．0
sin????
是无穷小量．
B．?∞ D．1
3．设某商品的需求量??对价格??的函数关系为??(??)=50?ln??，则需求弹性????为( )． A．?
150?ln??1
B．
??
50?ln??
??
C ．50?ln?? D．?50?ln??
4．下列等式中，正确的是( )． A．??(∫??(??)????)=??(??) B．(∫??(??)????)′=??(??) C．∫??′(??)????=??(??) D．∫????(??)=??(??) 5．设．∫??(??)????=??(??)+??，则∫????(???2)????=( )． A．???(???2)+??
B．2??(??2)+??
1
C．??(??2)+?? D．???(???2)+??
2
1
二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6．设函数??(??+1)=??2+2???1，则??(??)=______________. 7．已知函数厂??(??)={
??2+1，??≠0??， ??=0
在??=0处连续，则??=_________.
8．设函数??(??)=2??ln??，则??′′(??)=_______________． 9．若??(??)的一个原函数为?????，则??(??)=_______________. 10．微分方程(??′′′)2????2??=0的阶数是_____________. 三、计算题（每小题11分，本题共44分） 11．计算极限lim
sin(???3)??→3??2?5??+6
.
12．设??=ln cos ??+√??，求??′． 13．计算不定积分∫??????????. 14．计算不定积分∫1
??1??√1+ln??????.
四、应用题（本题16分）
15．某厂生产某种产品??件时的总成本函数为??(??)=20+4??+0.01??2（元），单位销售价格为??=14?0.01??（元／件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
试卷代号：2441
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
经济数学基础1 试题答案及评分标准
（供参考）
2024年7月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6．x2 -2 7.1 8．
??2
9．-e??? 10.3
三、计算题（每小题11分，本题共44分）
11．解：lim
sin（???3)??→3??2?5??+6
sin（???3)
=lim
??→3(???2)(???3)
sin（???3)(???3)
…………………………………………………3分
1
=lim
??→3
·lim
??→3(???2)
………………………………………6分
=1×1=1………………………………………………………11分 12.解：y′=(ln cos x) ′+(√x) ′…………………………………………………………2分 =cos??(cos??)′+2??…………………………………………………………8分
√1
1 =?cos??++2sin??1√=?tan??++2??…………………………………………11分 ??√1 13．解：由分部积分法得
∫??e??d??=∫??d(e??)………………………………………………………3分 =??e???∫e??d??…………………………………………………8分 = ??e???e??+??………………………………………………11分 14.解：由换元积分法，设1+ln x=u，得………………………………………………2分 ∫1
ed??=∫1
??√1+ln??211e1√1+ln??d(ln??)=∫1
e1√1+ln??d(1+ln??)………………………7分
∫1四、应用题（本题16分）
2
d??=2√??|=2√2?2……………………………………11分 √??1
15.解：由已知R(q)=pq=（14-0. 01q）q=14q-0. 01q2，从而可得利润函数 L(q)=R(g)-C(q) =14q-0. 01q2-(20+4q+0. O1q2)
=10q-0. 02q2-20………………………………………………………………6分 令L′(q)=10-0.04q=0，解得唯一驻点q=250.
经济数学基础1 (专科)-2024.07国家开放大学2024年春季学期期末统一考试试题及答案
