第十四章 第37讲
1．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( A )
解析 由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，选项A正确．
2．(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是( AB )
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
解析 t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1 sin(2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球h＋|y|＝
12
2π2π
gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝＝0.8 s，选项B正确；0.6
ω2.5πT
s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝时，物块经过平衡位置向下运
2动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误．
3．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为( B )
A．T＝2πrGM l
B．T＝2πrl GM
2π
C．T＝
rGM l
D．T＝2πlr GM
l＝2πrg
l，选GM
MmM
解析 在地球表面有G2＝mg，解得g＝G2.单摆的周期T＝2π
rr项B正确．
4．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直平面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．
解析 由图象可知，记录纸在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周y1－y22x0期T＝v；又由图象知2A＝y1－y2，故振幅A＝.
2
2x0y1－y2
答案 v
2
第37讲机械振动
