Mgsin θ＝μMgcos θ
解得tan θ＝μ，
0.67
根据Ff＝μMg得μ＝＝0.1
2×103所以tan θ＝0.1。
答案 (1)0.67 (2)0.67 (3)0.1
【变式训练2】 甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验。已知重力加速度为g。
图9
(1)甲同学所设计的实验装置如图9甲所示。其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计。实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数。则该设计能测出________(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为________。
(2)乙同学的设计如图乙所示。他在一端带有定滑轮的长木板上固定有A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力。实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从靠近光电门 A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门1
之间的运动时间t。在坐标系中作出F－2的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截
t距为b，与横轴的截距为c。因乙同学不能测出小车质量，故该同学还应该测出的物理量为________。
根据该测量及图线信息可知物块和长木板之间的动摩擦因数表达式为________。
解析 (1)当A达到稳定状态时B处于静止状态，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦力
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FfF1
Ff大小相等，B对木板A的压力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得μ＝＝，为A与BFNmg之间的动摩擦因数。
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(2)物块由静止开始做匀加速运动，位移为x＝at。
22x可得a＝2，根据牛顿第二定律得
t2mx对于物块：F合＝F－μmg＝ma，则F＝2＋μmg
t则图线的斜率为k＝2mx，纵轴的截距为b＝μmg；
b2xbk与摩擦力是否存在无关，物块与长木板间的动摩擦因数为μ＝＝。
mgkg答案 (1)A与B
F1
mg2xb(2)光电门A、B之间的距离x
kg
1.(2017·威海模拟)某实验小组利用如图10所示的装置进行验证：当质量m一定时，加速度
a与力F成正比的关系，其中F＝m2g，m＝m1＋m2(m1为小车及车内砝码的总质量，m2为桶及桶
中砝码的总质量)。具体做法是：将小车从A处由静止释放，用速度传感器测出它运动到B处时的速度v，然后将小车内的一个砝码拿到小桶中，小车仍从A处由静止释放，测出它运动到B处时对应的速度，重复上述操作。图中A、B相距x。
图10
(1)设加速度大小为a，则a与v及x间的关系式是________。
(2)如果实验操作无误，四位同学根据实验数据做出了下列图象，其中哪一个是正确的( )
(3)下列哪些措施能够减小本实验的误差________。 A.实验中必须保证m2?m1 B.实验前要平衡摩擦力
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C.细线在桌面上的部分应与长木板平行 D.图中A、B之间的距离x尽量小些
解析 (1)小车做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度—位移公式得v＝2ax。
(2)由(1)可知v＝2ax，由牛顿第二定律得a＝，则v＝(3)以系统为研究对象，加速度a＝＝
2
2
Fm2
2xmF，v2与F成正比，故选项A正确。
Fm2g，系统所受拉力等于m2g，不需要满足m2?m1，故选mm项A错误；为使系统所受合力等于桶与桶中砝码的重力，实验需要平衡摩擦力，还需要细线在桌面上的部分与长木板平行，故选项B、C正确；为减小实验误差，图中A、B之间的距离
x应尽量大些，故选项D错误。
答案 (1)v＝2ax (2)A (3)BC
2.(2017·清远二模)在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图11a所示的实验装置。重物通过滑轮用细线拉小车，位移传感器(发射器)随小车一起沿倾斜轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端。实验时将重物的重力作为拉力F，改变重物重力重复实验四次，列表记录四组数据：
2
a/(m·s－2) F/N 2.01 1.00 2.98 2.00 4.02 3.00 5.01 4.00
图11
(1)在图c所示的坐标纸上作出小车加速度a随拉力F变化的图线。
(2)从所得图线分析该实验小组在操作过程中的不当之处___________________。
(3)如果实验时，在小车和重物之间接一不计质量的微型力传感器来测量拉力F，实验装置如图b所示，从理论上分析，该实验图线的斜率将________。(填“变大”“变小”或“不变”)
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解析 (1)根据已知数据，画出小车加速度a和拉力F的关系图线如图所示。
(2)由图象可知，当小车拉力为零时，已经产生了加速度，故在操作过程中轨道的倾角过大，平衡摩擦力过度。
(3)根据牛顿第二定律得，挂重物时，a＝FM＋m，图线的斜率表示系统质量的倒数。用力传感
器时，加速度a＝，图线的斜率表示小车质量M的倒数，可知图线的斜率变大。 答案 (1)见解析图 (2)轨道倾角过大(或平衡摩擦力过度) (3)变大
3.为了探究加速度与力、质量的关系，甲、乙、丙三位同学分别设计了如图12所示的实验装置，小车总质量用M表示(乙图中M包括小车与传感器，丙图中M包括小车和与小车固连的滑轮)，钩码总质量用m表示。
FM
图12
(1)为便于测量合外力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合外力成正比
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的结论，下列说法正确的是( ) A.三组实验中只有甲需要平衡摩擦力 B.三组实验都需要平衡摩擦力
C.三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件 D.三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
(2)图丁是用图甲装置中打点计时器所打的纸带的一部分，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示。则OD间的距离为________cm。图戊是根据实验数据绘出的s－t图线(s为各计数点至同一起点的距离)，则加速度大小a＝________m/s(保留3位有效数字)。
(3)若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，g为当地重力加速度，则乙、丙两位同学实验时所用小车总质量之比为__________。
解析 (2)由于刻度尺最小刻度为mm，则OD＝12.0 mm＝1.20 cm；戊图中s－t图线为过原1212
点的直线，即s∝t，由s＝at可知，图线斜率k＝a，a＝2k＝2×
220.467 m/s＝0.934 m/s。
(3)由于图乙、丙中力传感器示数与弹簧测力计示数相同，则丙中小车拉力是乙中的2倍，而小车加速度相同，由此可知乙、丙两位同学所用小车质量比为1∶2。 答案 (1)BC (2)1.20 0.934(0.932～0.935均可) (3)1∶2
2
2
2
2
2
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2024版高考物理总复习第三章牛顿运动定律实验四验证牛顿运动定律学案
