第4节 随机事件的概率
[选题明细表]
知识点、方法 概率的定义、性质 互斥事件与对立事件的概率 12,13,15 (建议用时:20分钟)
1.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( B ) (A)0.3 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.7
解析:由题意可知不用现金支付的概率为1-0.45-0.15=0.4.故选B. 2.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为( A ) (A)0.75 (B)0.6 (C)0.52 (D)0.48
解析:因为这种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,这种元件使用到1年时还未失效的前提下,这个元件使用寿命超过2年的概率为P==0.75,故选A.
题号 2,7,10,11,14 1,3,4,5,6,8,9,10, 3.2024年1月1日,济南轨道交通1号线试运行,济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验,征求意见”活动,市民可以通过济南地铁APP抢票,小陈抢到了三张体验票,准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动,则小王和小张至多一人被选中的概率为( D ) (A) (B) (C) (D)
解析:设A={小张和小王至多1人被抽中},B={小张和小王都被抽中},则B包含1个基本事件,所以P(A)=1-P(B)=1-=.故选D. 4.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则( D ) (A)A与B是互斥而非对立事件 (B)A与B是对立事件 (C)B与C是互斥而非对立事件 (D)B与C是对立事件
解析:根据互斥与对立的意义作答,A∩B={出现点数1或3},事件A,B不互斥更不对立;B∩C=?,B∪C=Ω,故事件B,C是对立事件.故选D. 5.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( C )
(A) (B) (C) (D)1
解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.故选C.
6.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B) =0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为( C ) (A)0.7 (B)0.65 (C)0.35 (D)0.3
解析:事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,由于P(A)=0.65,所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.
7.在一次掷硬币试验中,掷3 000次,其中有1 530次正面朝上,则出现正面朝上的频率是 ;这样,掷一枚硬币,正面朝上的概率是 .
解析:设“出现正面朝上”为事件A,则n=3 000, nA=1 530,fn(A)=0.51,P(A)=0.5. 答案:0.51 0.5
8.某校选定4名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是 .
解析:某校选定4名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),
基本事件总数n=·=36,
甲、乙两人在同一边远地区包含的基本事件个数 m=
=6,
所以甲、乙两人不在同一边远地区的概率是 P=1-=1-=. 答案:
(建议用时:25分钟)
9.已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180,180,90.现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动,则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是( D ) (A) (B) (C) (D)
解析:某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180,180,90. 采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动, 则高一的学生抽取5×高二的学生抽取5×高三的学生抽取5×
=2(人), =2(人), =1(人),
则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率 P=1-=.故选D.
10.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为( C ) (A) (B) (C) (D)
解析:将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,
其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,基本事件总数n=
·=20,
甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组包含的基本事件个数m=
+
+
=9,
则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为p==.故选C.
11.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .
解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=. 答案:
2024高考数学（理）大一轮复习第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布第4节 随机事件的概率
