第9节 函数模型及其应用
【选题明细表】 知识点、方法 用函数(图象)刻画实际问题 二次函数、分段函数模型 题号 1,9 3,5,8,11,14 7,12 4,6,10,13 2 函数y=x+(a>0)模型 指数、对数函数模型 函数模型的选择 基础巩固(时间:30分钟)
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( B )
解析:由题意知h=20-5t(0≤t≤4),图象为B.
2.某新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( C )
2
(A)y=100x (B)y=50x-50x+100
x
(C)y=50×2 (D)y=100log2x+100
解析:根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应选C.
3
3.某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过10 m的,按每立方
3
米m元收费;用水超过10 m的,超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为 ( A )
3333
(A)13 m (B)14 m (C)18 m (D)26 m
3
解析:设该职工用水x m时,缴纳的水费为y元, 由题意,得y=
则10m+(x-10)·2m=16m, 解得x=13.
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4.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过 5 730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是( C )
(A)8 (B)9 (C)10 (D)11
解析:设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1,则经过n个“半衰期”后的含量为(),则
n
()<
n
,得n≥10.
所以,若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它至少需要经过10个“半衰期”.
5.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).
*
公司决定从原有员工中分流x(0 解析:由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则由 解得0 * . 因为x∈N,所以x的最大值为16. n t 6.将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=ae. 假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m min甲桶中的水只有 L,则m的值为( A ) (A)5 (B)8 (C)9 (D)10 解析:因为5 min后甲桶和乙极的水量相等, 所以函数y=f(t)=ae满足f(5)=ae=a, n t5n 可得n=ln , 所以f(t)=a·(), 因此,当k min后甲桶中的水只有 L时, - 2 - f(k)=a·()=a, 即()=, 所以k=10,由题可知m=k-5=5. 7.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 . 解析:一年的总运费为6×=(万元). 一年的总存储费用为4x万元. 总运费与总存储费用的和为(+4x)万元. 因为+4x≥2=240, 当且仅当=4x, 即x=30时取得等号, 所以当x=30时,一年的总运费与总存储费用之和最小. 答案:30 8.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为 m. 解析:设内接矩形另一边长为y, 则由相似三角形性质可得 =, 解得y=40-x, 所以面积S=x(40-x) 2 =-x+40x 2 =-(x-20)+400(0 能力提升(时间:15分钟) 9.(2017·北京市丰台区高三二模)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体 - 3 -
2020版高考数学一轮复习第二篇函数及其应用(必修1)第9节函数模型及其应用习题(理)(含解析)
