高中数学人教版选修2-2知识点总结

由天下分享时间：2024/9/14 16:01:05 加入收藏我要投稿点赞

数学选修2-2导数及其应用知识点必记

1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为

f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f? ??x2?x1?x?x?x注1：其中?x是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么？

答：函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是limf(x0??x)?f(x0)?y，则称?lim?x?0?x?x?0?x函数y?f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做y?f(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或y'|x?x0，即f'(x0)=limf(x0??x)?f(x0)?y. ?lim?x?0?x?x?0?x3.平均变化率和导数的几何意义是什么？

答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景是什么？

答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式有哪些？函数导函数不定积分 y?c y'?0 ———————— xn?1?xdx?n?1 ny?xnn?N* ??y'?nxn?1 y?ax?a?0,a?1? y'?alna y'?ex xax?adx?lna xy?ex ?edx?exx y?logax?a?0,a?1,x?0? y'?y?lnx 1 xlna1y'? x———————— 1?xdx?lnx y?sinx y'?cosx ?cosxdx?sinx ?sinxdx??cosx y?cosx y'??sinx 6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若f?x?，g?x?均可导（可积），则有：

和差的导数运算 ?f(x)?g(x)??f'(x)?g'(x) ?f(x)?g(x)??f'(x)g(x)?f(x)g'(x) ''积的导数运算特别地：??Cf?x???'?Cf'?x? ?f(x)?f'(x)g(x)?f(x)g'(x)(g(x)?0) ?g(x)??2???g(x)?'商的导数运算 ?1??g'(x)特别地：? ?'?2gxgx??????复合函数的导数 yx??yu??ux? 微积分基本定理 ?f?x?dx?ab （其中F'?x??f?x?）和差的积分运算 ?[f(x)?f(x)]dx??a12bbaf1(x)dx??f2(x)dxabab 特别地：积分的区间可加性 ?bakf(x)dx?k?f(x)dx(k为常数)cbac?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dx(其中a?c?b)6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？答：①求函数f(x)的导数f'(x)

②令f'(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令f'(x)<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？

答：(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数f'(x)

(3)求方程f'(x)=0的根

(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值 8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？

答：求f(x)在?a,b?上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求f(x)在?a,b?上的极值；

⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 9．求曲边梯形的思想和步骤是什么？

答：分割?近似代替?求和?取极限（“以直代曲”的思想） 10.定积分的性质有哪些？

根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1

?1dx?b?a

ababb性质5 若f(x)?0,x??a,b?，则?f(x)dx?0

①推广：?[f1(x)?f2(x)?a?fm(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx?aabb??fm(x)

ab ②推广:?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx?aac1bc1c2??f(x)dx

ckb11定积分的取值情况有哪几种？

答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.

( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；

（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；

（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．

12．物理中常用的微积分知识有哪些？答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。

数学选修2-2推理与证明知识点必记

13.归纳推理的定义是什么？答：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。．．．．．．．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。．．．．14.归纳推理的思维过程是什么？答：大致如图：

实验、观察概括、推广猜测一般性结论 15.归纳推理的特点有哪些？

答： ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。

②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。

③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 16.类比推理的定义是什么？

答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。．．．．17.类比推理的思维过程是什么？答：

观察、比较联想、类推推测新的结论 18.演绎推理的定义是什么？

答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。．．．．19．演绎推理的主要形式是什么？答：三段论 20.“三段论”可以表示为什么？

答： ①大前题：M是P ②小前提：S是M ③结论：S是P。

其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 21.什么是直接证明？它包括哪几种证明方法？

答：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 22.什么是综合法？

答：综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。 23.什么是分析法？答：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。

要注意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 24什么是间接证明？

答：即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 25.反证法的一般步骤是什么？

答：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。．．．26常见的“结论词”与“反义词”有哪些？原结论词反义词原结论词至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个一个也没有至少有两个至多有n-1个至少有n+1个对任意x不成立 p或q p且q 反义词存在x使成立对所有的x都成立存在x使不成立 ?p且?q ?p或?q 27.反证法的思维方法是什么？答：正难则反．．．．

28.如何归缪矛盾？

答：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛．．．．．．．．．．．．．．．．盾．

29．数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤是什么？．．．?答：(1)证明：当n取第一个值．．．．n0?n0?N?时命题成立；

(2)假设当n=k (k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. ．．．．．由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。

数学选修2-2数系的扩充和复数的概念知识点必记

30.复数的概念是什么？答：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫实部， b叫虚部，数集．．．．

C??a?bi|a,b?R?叫做复数集。

规定：a?bi?c?di?a=c且，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相．．．．b=d．．．等。

?实数 (b?0)?31．数集的关系有哪些？答：复数Z???一般虚数(a?0)

虚数 (b?0)????纯虚数(a?0)?32.复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。

33.什么是复平面？

答：根据复数相等的定义，任何一个复数z?a?bi，都可以由一个有序实数对