3.1.2复数的几何意义
【学习目标】
1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的. 2.能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.
【新知自学】
知识回顾：
1.复数的定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，a叫复数的_______，b叫复数的_______．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示．
2.复数a＋bi（a，b∈R）在满足什么条件下，分别是实数，虚数，纯虚数？
3.如果a，b，c，d∈R，那么a＋bi＝c＋di
?___________________.
新知梳理：
1.实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数与平面内的点或有序实数对________.
2.复数的几何意义是: （1）复平面：以x轴为___轴，y轴为____轴,建立直角坐标系，得到的平面叫复平面； （2）实数都落在____轴上，纯虚数落在____轴上，除原点外，虚轴上的点都表示_______； （3）每一个复数，有复平面内_______的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，所以，复数集C与复平面内的点所成的集合是一一对应的，即
一一对应复数Z?a?bi?复平面内的点Z(a,b)
（4）复平面内每一个点又唯一对应到复平面内的一个向量，即：
一一对应uur 复平面内的点Z(a,b)?平面向量OZ
结合归纳知：复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即：
一一对应uur复数Z?a?bi?平面向量OZ， 特别地：实数０与_______对应；
uur（5）复数z?a?bi(a,b?R)的模：向量oz的模r叫做复数z?a?bi(a,b?R)的模，
记作z或a?bi，且|z|=r=____________________________.
uur说明：常把复数z?a?bi说成点Z或是向量oz，
规定：相等的向量表示同一个复数 y z:a?bi
xo 对点练习：
1.在复平面内，描出表示下列各复数的点： （1）2?5i ； （2）?3?2i ； （3）2?4i ； （4）?3?i； （5）5 ； （6）?3i .
2．已知复数2?i，?2?4i，?2i，4，
3?4i，在复平面内画出这些复数对应的向量. 2
3.求下列复数的模：
（1）3-4i；（2）-4；（3）-5i；（4）
4.能说3+4i>2+i吗？|3+4i|>|2+i|呢？
13-i.
22【合作探究】
典例精析：
例1.（1）若复数Z?(m2?3m?4)?(m2?5m?6)i表示的点在虚轴上，求实数m的取值.
变式练习：
例1中，若z表示的点在复平面的左半平面，试求实数m的取值范围.
例2．在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2?i,如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量OB对应的复数.
变式练习：
如果例2中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数 .
例3. 已知复数z的虚部为3，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求复数z．
人教版高中数学选修2-2学案3.1.2复数的几何意义
