第14课时 一次函数
一、 基础知识
1、 定义:形如y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）叫做一次函数，特别地，当b=0时，一次函数为
y= (k≠0),这时y叫做x的 函数。 2、图像
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是经过点（0，b）,(-)的一条 。特别地，正比例函数y=kx(k≠0)图像是一条经过 的直线。 3、性质
（1）当k>0时，y随x的增大而 ，这时函数的图像从左到右 。 （2）当k<0时，y随x的增大而 ，这时函数的图像从左到右 。 （3）函数图像与y轴的交点是 ，与x轴的交点是 。
二、练习：
1．函数y=-8x是 函数. 2．函数y=4x+1是 函数. 3．一次函数y=x+1的图象在 . A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
4．一次函数y=2x-3与y=-x+1的图象的交点坐标为 ．在第 象限 5．一次函数y=2x-3与y=2x+3的图象的位置关系是 ，即 交点（填“有”或“没有”） 6.在中国移动公司通过咨询，我们得知移动公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是： “天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；
“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。（通话均指拨打本地电话） （1）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
（2）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由。
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第15课时 整式的乘除与因式分解
一、基础知识
（一）整式的有关概念
1、 单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：?2a2bc的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是0。
2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高的项的次数叫多
项式的次数。
如：a2?2ab?x?1，项有a2、?2ab、x、1，二次项为a2、?2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、 整式： 和 统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 同底数幂的乘法法则：
= （m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：
4、 幂的乘方法则：
(am)n?amn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(?35)2?310
幂的乘方法则可以逆用：即anmn?(am)n?(an)m 如：46?(42)3?(43)2
nn5、 积的乘方法则：(ab)?ab（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（?2xyz)=(?2)?(x)?(y)?z??32xyz
6、 同底数幂的除法法则：am?an?am?n（a?0,m,n都是正整数，） 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)?(ab)?(ab)?ab 7、 零指数和负指数；
433332553525515105a0?1，即任何不等于零的数的零次方等于1。
1（a?0,p是正整数），即一个不等于零的数的?p次方等于这个数的p次方的倒数。 ap11如：2?3?()3?
28a?p?
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8、 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式
里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 如：?2xyz?3xy?
10、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式)
如：2x(2x?3y)?3y(x?y) = 11、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 如：（x+5）(x-6) = 12、平方差公式：
23(a?b)(a?b)?a2?b2注意平方差公式展开只有两项
如：(x?y?z)(x?y?z) = 13、完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b
公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意：
222a2?b2?(a?b)2?2ab?(a?b)2?2ab (a?b)2?(a?b)2?4ab
(?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2 (?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 14、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
242如：?7abm?49ab= 15、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即：(am?bm?cm)?m?am?m?bm?m?cm?m?a?b?c 16、因式分解：
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
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2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c) （2）运用公式法：a?b?(a?b)(a?b) a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b)
（3）分组分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) （4）十字相乘法：a?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q) 3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 1.分解因式：1、x-x-4y+2y= . 2、：x-xy+2xy-x= . 3、x-bx-a+ab= . 4、x-4y-3x+6y= . 5、-x-2x-x+4xy= . 6、9a-4b-6a+1= .
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第16课时 分式
一、基础知识
1.分式的有关概念
（1）分式的定义：形如（A、B是整式且B≠0， B中含有 ）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
（2）有理式： 和 统称有理式。 （3）最简分式：分子与分母中不再有 ，这样的分式称为最简分式。 2.分式的基本性质： （1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变，即aama?m（m是整式，且m≠0）. ??bbmb?m（2）约分：把分式的分子、分母的 约去，这个过程叫做约分。 （3）通分：把几个异分母的分式化成 的分式叫做通分。异分母分式通分时，通常取几个分式的 作为它们的共同分母。 3.分式的运算： ab+= ccac②异分母：+= bdac（2）乘法：.=
bdac（3）除法：?=
bd（1）加减法：①同分母：?a?（4）乘方：??? （n为正整数，b≠0）.
?b?n二、练习：
1．计算：(x?y?4xy4xy)(x?y?)的正确结果为 . x?yx?yA. y2?x2 B. x2?y2 C. x2?4y2 D. 4x2?y2
12a2?a?1)?22.计算：1-（a?的正确结果为 . 1?aa?2a?1A. a?a B. a?a C. -a?a D. -a?a
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中职初等教育校本教材-数学
