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中职初等教育校本教材-数学

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第14课时 一次函数

一、 基础知识

1、 定义:形如y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)叫做一次函数,特别地,当b=0时,一次函数为

y= (k≠0),这时y叫做x的 函数。 2、图像

一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是经过点(0,b),(-)的一条 。特别地,正比例函数y=kx(k≠0)图像是一条经过 的直线。 3、性质

(1)当k>0时,y随x的增大而 ,这时函数的图像从左到右 。 (2)当k<0时,y随x的增大而 ,这时函数的图像从左到右 。 (3)函数图像与y轴的交点是 ,与x轴的交点是 。

二、练习:

1.函数y=-8x是 函数. 2.函数y=4x+1是 函数. 3.一次函数y=x+1的图象在 . A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限

4.一次函数y=2x-3与y=-x+1的图象的交点坐标为 .在第 象限 5.一次函数y=2x-3与y=2x+3的图象的位置关系是 ,即 交点(填“有”或“没有”) 6.在中国移动公司通过咨询,我们得知移动公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是: “天山通”用户先缴25元月租,然后每分钟通话费用0.2元;

“神州行”用户不用缴纳月租费,每分钟通话0.4元。(通话均指拨打本地电话) (1)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯方式费用相同?

(2)若李老师一个月通话约80分钟,请你给他提个建议,应选择哪种移动通讯方式合算一些?请说明理由。

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第15课时 整式的乘除与因式分解

一、基础知识

(一)整式的有关概念

1、 单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。 如:?2a2bc的 系数为 ,次数为 ,单独的一个非零数的次数是0。

2、 多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高的项的次数叫多

项式的次数。

如:a2?2ab?x?1,项有a2、?2ab、x、1,二次项为a2、?2ab,一次项为x,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。 3、 整式: 和 统称整式。

注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 同底数幂的乘法法则:

= (m,n都是正整数)

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如:

4、 幂的乘方法则:

(am)n?amn(m,n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:(?35)2?310

幂的乘方法则可以逆用:即anmn?(am)n?(an)m 如:46?(42)3?(43)2

nn5、 积的乘方法则:(ab)?ab(n是正整数)积的乘方,等于各因数乘方的积。 如:(?2xyz)=(?2)?(x)?(y)?z??32xyz

6、 同底数幂的除法法则:am?an?am?n(a?0,m,n都是正整数,) 同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:(ab)?(ab)?(ab)?ab 7、 零指数和负指数;

433332553525515105a0?1,即任何不等于零的数的零次方等于1。

1(a?0,p是正整数),即一个不等于零的数的?p次方等于这个数的p次方的倒数。 ap11如:2?3?()3?

28a?p?

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8、 单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式

里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 如:?2xyz?3xy?

10、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加, 即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式)

如:2x(2x?3y)?3y(x?y) = 11、多项式与多项式相乘的法则;

多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。 如:(x+5)(x-6) = 12、平方差公式:

23(a?b)(a?b)?a2?b2注意平方差公式展开只有两项

如:(x?y?z)(x?y?z) = 13、完全平方公式:(a?b)?a?2ab?b

公式特征:左边是一个二项式的完全平方,右边有三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意:

222a2?b2?(a?b)2?2ab?(a?b)2?2ab (a?b)2?(a?b)2?4ab

(?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2 (?a?b)2?[?(a?b)]2?(a?b)2

完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,加上首尾乘积的2倍。 14、单项式的除法法则:

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

242如:?7abm?49ab= 15、多项式除以单项式的法则:

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。 即:(am?bm?cm)?m?am?m?bm?m?cm?m?a?b?c 16、因式分解:

1、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

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2、因式分解的常用方法

(1)提公因式法:ab?ac?a(b?c) (2)运用公式法:a?b?(a?b)(a?b) a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b)

(3)分组分解法:ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) (4)十字相乘法:a?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q) 3、因式分解的一般步骤:

(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。

(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:二项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 1.分解因式:1、x-x-4y+2y= . 2、:x-xy+2xy-x= . 3、x-bx-a+ab= . 4、x-4y-3x+6y= . 5、-x-2x-x+4xy= . 6、9a-4b-6a+1= .

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第16课时 分式

一、基础知识

1.分式的有关概念

(1)分式的定义:形如(A、B是整式且B≠0, B中含有 )的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。

(2)有理式: 和 统称有理式。 (3)最简分式:分子与分母中不再有 ,这样的分式称为最简分式。 2.分式的基本性质: (1)分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个 的整式,分式的值不变,即aama?m(m是整式,且m≠0). ??bbmb?m(2)约分:把分式的分子、分母的 约去,这个过程叫做约分。 (3)通分:把几个异分母的分式化成 的分式叫做通分。异分母分式通分时,通常取几个分式的 作为它们的共同分母。 3.分式的运算: ab+= ccac②异分母:+= bdac(2)乘法:.=

bdac(3)除法:?=

bd(1)加减法:①同分母:?a?(4)乘方:??? (n为正整数,b≠0).

?b?n二、练习:

1.计算:(x?y?4xy4xy)(x?y?)的正确结果为 . x?yx?yA. y2?x2 B. x2?y2 C. x2?4y2 D. 4x2?y2

12a2?a?1)?22.计算:1-(a?的正确结果为 . 1?aa?2a?1A. a?a B. a?a C. -a?a D. -a?a

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中职初等教育校本教材-数学

第14课时一次函数一、基础知识1、定义:形如y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)叫做一次函数,特别地,当b=0时,一次函数为y=(k≠0),这时y叫做x的函数。2、图像一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是经过点(0,b),(-)的一条
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