初中几何模型
【1：角平分线模型】
（1）内内模型
（2）内外模型
APBC?P?90?12?A
（3）外外模型
ABCEFP ?P?90?12?A
【2：角平分线辅助线】
（1）向两边做垂线 ∵△CDO≌△CEO ∴OD=OE （3）截取——任意情况 ∵△CDO≌△CEO ∴CD=CE 【3：四大中点辅助线】
AP BCD
?P?12?A
（4）双角平分线
ABPO CD?P??A??C
2
（2）延长——胆大包天
∵△CDO≌△CEO ∴OD=OE （4）黄金搭档
∵∠1=∠2，∠2=∠3 ∴OD=CD
AABDC （1）三角形任意边上存在中点： （2）等腰三角形的顶角角平分线、底边中线、
可选择倍长中线 底边高线，三线合一
EBDC
AADDEBC
BC
（3）中点+直角：斜边中线等于斜边一半， （4）中位线：DE∥BC，DE=????
2
1
斜边中线将直角三角形分为两个等腰三角形
【4：中点四边形】
DEAHFEAFBDHBGCG
AEC
（1）任意四边形的中点四边形：平行四边形 （2）对角线相等的中点四边形：菱形
AEBFCGHDHDBFGC
（3）对角线垂直的中点四边形：矩形 （4）对角线相等且垂直的中点四边形：正方形
【5：手拉手模型】
DDDOCEODECOEOCECAB
A
BABAB
已知：△OAB和△ODC均为等边三角形（等腰直角三角形） 结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB°；③OE平分∠AED
【6：三垂模型】
B已知：∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC 结论：Rt△BCD≌Rt△CAE
A
DCE
【模型变形】
BACDE
【7：对角互补模型】
1.全等型?????°
条件：①∠??????=∠??????=90°；②????平分∠??????
结论: ①????=???? 1③??△??????四边形????????=??△??????+??△??????=????2 2②????+????=√2???? 2.全等型???????°
条件：①∠??????=2∠??????=120°；②????平分∠??????
结论:
①????=????
②????+????=????
√32
③??△??????四边形????????=??△??????+??△??????=????
4
【8：半角模型】
半角旋转模型，经常出现在等腰直角三角形和正方形中，在一般的等腰三角形中也会涉及到。 如下图，△??????是等腰三角形，????=????，∠??????=∠??????=
22
1
??
FAEB结论：
将△??????顺时针旋转??至△??????处，有△???????△??????
DC【9：辅助圆】
1.共端点，等线段模型
图1 图2
如图1，出现“共端点，等线段”时， 如图2， ????=????=????，则??、??、??三点在以??为圆心,可利用圆定义构造辅助圆 ????为半径的圆上。
结论有：∠??????=∠??????,∠??????=∠??????
2
2
1
1
2.定弦定角模型
已知线段????,若∠??????=α为定角，则通过构造辅助圆 求点??的轨迹。使得∠??????=α，∠??????=2α。
【10：四点共圆】
1.直角三角形共斜边模型
如图，Rt△??????和Rt△??????共斜边，取????中点??根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得： ????=????=????=????,则??、??、??、??四点共圆．
2.若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆
3.若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆
【11：三角形内切圆半径与三角形三边关系】
设??、??、??分别为△??????中∠??，∠??，∠??的对边，△ABC面积为S 则内切圆半径为??=2????+??+??). 设??、??、??分别为△??????中∠??，∠??，∠??的对边，∠??=90° 则内切圆半径为r=??+??+?? 12????
或??=(??+?????)
【12：旋转型相似】
【条件】????∥????，将△??????旋转至右图的位置
【结论】：右图中△??????∽△??????, △O????∽△??????;
延长????交????于点??，必有∠??????=∠?????? 【13：相似三角形模型---一线三等角型】
条件：（1）图：∠??????=∠??????=∠??????=90°
（2）图：∠??????=∠??????=∠??????<90° （3）图：∠??????=∠??????=∠??????>90°
结论：△??????∽△??????，?????????=?????????
【14：直角三角形射影定理】
如图，在Rt△??????中，∠??????=90°，AD是斜边BC 上的高，则有射影定理如下：
结论：
①由△??????∽△??????可知，????2=?????????， ②由△??????∽△??????可知，????2=?????????； ③由△??????∽△??????可知， ????2=?????????；
【15：共线等角型相似】
如图，在△??????中， ∠??????=∠?????? 结论：由△??????∽△??????可知， ????2=?????????
初中几何模型
