九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=x+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w=s-t，（s为常数）则w的值（ ） A．与p、q的值都有关 C．与p、q的值都无关
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B．与p无关，但与q有关 D．与p有关，但与q无关
2．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1
2
＜x2＜1；⑤若方程|ax+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（ ）个 A．2
2
B．3 C．4 D．5
3．二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A．
2
B． C． D．
4．将抛物线y=x-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+1）-13 C．y=（x-5）-13
2
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B．y=（x-5）-5 D．y=（x+1）-5
2
2
5．如果二次函数y=x+2x+t与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m＜1＜n，则t的取值范围是（ ） A．t＞-2
2
B．t＜-2
C．t＞4
1
D．t＜4
1
6．已知抛物线y=-x+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）
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的勾股值，记[P]=|x|+|y|．若抛物线y=ax+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在
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第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b-4a+2024，则t的取值范围为（ ） A．2017≤t≤2024 C．2024≤t≤2024
2
2
B．2024≤t≤2024 D．2024≤t≤2024
8．已知二次函数y=ax+bx+c的y与x的部分对应值如表： x y -1 -3 0 1 1 3 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=1；③当x＜2时，函数值y随2
x的增大而增大；④方程ax+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ） A．1个
2
B．2个 C．3个 D．4个
9．将函数y=-x+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（ ） A．2.5
B．3
C．3.5
D．4
10．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：
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min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x+1，-x}的最大值是（ ） A．
√5?1 2
B．
√5+1 2
C．1 D．0
二．填空题（共6小题）
11．抛物线y=（k-1）x-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是
12．对于任意实数m，抛物线y=x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是 13．当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m，则m=
14．在平面直角坐标系中，已知A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为
15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）有整数根，则p的值有 个
16．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=-x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是
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三．解答题（共7小题）
17．已知抛物线C：y=x+mx+n（m，n为常数）． （1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；
（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．
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18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x-2x-3与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于C． （1）求直线BC的表达式．
（2）垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N（x1，y1），与抛物线相交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）．若x1＜x2＜x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．
19．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第26天的日销售量是 件，日销售利润是 元． （2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
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人教版2024年九年级上册数学第22章 二次函数单元测试卷(含答案)
