第一章 行列式同步测试A卷
一、
选择题（1-6小题，每小题3分，共18分）
(1) 若a1ia32a4ka25a53是五阶行列式中带负号的一项，则i,k的值为 （ ） （A）
i?1,k?2 （B）i?4,k?2（C）i?1,k?4（D）i?4,k?1
a11a12a22a32
a132a112a122a222a322a132a23，则D1的值为 （ ）2a33
（D）-8D
（2）如果D?a21a31（A）2D
a23 ，D1?2a21a332a31（B）-2D （C）8D
n阶行式Dn为零的充分条件是 （3）（ ）
（A）零元素的个数大于n
（B）Dn中各行元素之和为零 （D）副对角线上元素全为零
（C）主对角线上元素全为零 （4）行列式
k?122k?1（ ） ?0 的充分必要条件是
（C）k??1且k?3
（D）k??1或k?3
（A）k??1 （B）k?3
（5）记四阶行列式D的第3列元素为?1,2,0,1 ，它们的余子式的值依次分别为-2,-5,-9,4，则D= （ ） （A）-4
（B）8
（C）16
（D）12
abc（6）若行列式2a+31134?1 ，则b?303的值为 （ ）
c?513101
（B）1
（C）-1
（D）2
（A）0 二、
填空题（7-12小题，每题3分，共18分）
（7）排列3的逆序数是
（8）设行列式D?a11a21an1aba12a22an2bca2c?a3a1na2nanna21a31a22a32a2na3n? anna1n?d，则行列式D1?an1an2a11a12cab122 ，则D4= 2（9）设行列式D4=c2b?c32a?b3ab0000ab00（10）设五阶行列式D5=00ab0, 则D5=
000abb000a102（11）若x31 中代数余子式A12=-1,则A21= 4x5
（12）如果n阶行列式中零元素的个数大于n?n 个，那么此行列式的值为 三、
解答题（13-20题，每题8分，共64分）
22（13）计算行列式D=17031.
-124232210-1
abbbab（14）计算行列式Dn=bbabbbbbb. a
1a21b2?2ba2+ab1a1b11（15）设abcd?1, 计算D=. c2?1c2c1c1d2?1d2d1d1
x?10x（16）设f(x)?223x?71043 ，求f(x)中x2的系数.1?71x
ab（17）设a,b,c 为互异实数，证明行列式D?a2b2b?cc?aa?b?c?0.
cc2?0 的充分必要条件为
a?b
135120（18）设n阶行列式Dn?1032n?100 ，求Dn的第一行各元素的代数余子式之
100和A11+A12++A1n.
1?x1y11?x1y2（19）计算行列式D1?x2y11?x2y2n?1?xny11?xny2
1123（20）解方程
12-x2232315?0.
2319?x2
n1?x1yn1?x2yn1?xnynn?2）.
（其中
第一章行列式同步测试卷a卷
