江西省新干县第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次段考试题 理（普
通班）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若复数z?(m?i)2是纯虚数，则实数m为( D ) A.1 B.-1 C.0 D.?12.下列各式中不等于n!的是（ D ） A.1n?1nnn?1A C.nA?1nn?1 B.Ann?1 D.An?13.A,B,C,D四人站成一排，如果A,B必须相邻，则总排法种数为（ A ） A.12 B.48 C.36 D.244.已知(1?i)?i?i2013,那么复数z对应的点位于复平面内的（ B ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.曲线y?lnx在点x?3处的切线的斜率为（ C ） A.e3 B.11e3 C.3 D.36.由曲线y?x2,y?x3围成的封闭图形面积为（ A ） A.112 B.14 C.13 D.7127.在所有点两位数中，各位数字大于十位数字的两位数共有（ C ） A.50个 B.45个 C.36个 D.35个8.(x?2)6的展开式中，x2的系数为（ B ） A.40 B.240 C.80 D.1209.甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两个人所选景点不全相同的选法共有（ B ） A.3种 B.6种 C.9种 D.12种10.设随机变量?的分布列为P(?=k5)=ak(k?1,2,3,4,5),则P(1110
11.某班学生在一次月考中数学不及格的占16%，语文不及格的占7%，两门都不及格的站4%，已知该班某学生在这次月考中语文不及格，则该学生在这次月考中数学不及格的概率为（ C ） A.17434 B.16 C.7 D.4?12.设函数f(x)???(x?1x)8,x?0,则当x?0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为（ D ）???x,x?0 A.-20 B.20 C.?70 D.70
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.C33333?C4?C5?????C10? （用数字做答）；14.(m?x)(1?x)4的展开式中x的偶数次幂项的系数之和为24，则m= ；15.如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有五种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻花坛里种不同的花，则不同的种法共有 种；16.由曲线y?x,直线x=1以及坐标轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 甲、乙两射手独立地进行射击，设甲击中靶点概率为0.9，乙击中靶点概率为0.8，试求满足下列条件的概率：(1)甲、乙两人都中靶的概率；(2)甲、乙两人至少有一人中靶点概率.
18.（本小题满分12分） 若复数z?2(1?i)2?3+i1?i的虚部为m，函数f(x)=x?4x?1,x?[2,3] 的最小值为n. (1)求m,n ; (2)求由曲线y?x,直线x?m,x?n 以及x 轴所围成平面图形的面积.
19.(本小题满分12分) 四个男同学和三个女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？ (1)男生甲必须站在两端； (2)女生乙不能站在女生丙的左边； (3)女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间.
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20.(本小题满分12分) 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个.从袋中任取3个小球，按3个小球上最 大数字的5倍积分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球 上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X的分布列； (3)记分介于18分到28分之间的概率.
21.(本小题满分12分) 已知在(2x?3n3x) 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的 两倍. (1)求n的值； (2)求含x 的项的系数； (3)求展开式中系数最大的项.
22.(本小题满分12分) 某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进 行了“生活满意”度的调查.现随机抽取30位市民，对他们的生活满意指数进行 统计分析，得到如下分布列：
满意级别 非常满意 满意 一般 不满意 满意指数（分） 90 60 30 0 人数（个） 14 10 5 1 (1)求这30位市民满意指数的平均值； (2)以这30人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民 （人数很多）中任选3分，记?表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民 人数.求?的分布列； (3)从这30位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为m，然后再随机选另 一个人，记他的满意指数为n，求n?m+60的概率.
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新干二中高二年级第一次段考数学（理普）试题答案： 一、选择题：
D D A B C A C B B D C D 二、填空题：
? 13、 330 14、 2 15、 260 16、 2 三、解答题： 17、解：（1）P(甲、乙都中靶)=0.9×0.8=0.72
（2）P(甲、乙至少有一人中靶)=1－0.1×0.2=0.98 （或P=0.9×.02+0.1×0.8+0.9×0.8=0.98） 18、解：（1）m=3 ，n=5
?2??53512527983x2dx?13x3?3?3?3 19、解：（1）1440种 （2）2520 种
（3）乙站中间720种+乙不站中间2400种=3120种 20、
（3）记事件“一次取球所得记分介于18分到28分之间”的事件C， 则P（C）=P（x=4或x=5）=3/10+8/15=5/6
21、解:（1）n=5 （2）T4=1080X （3）T4=1080X 22、解：（1）67
1?3112(2)P ???0?????5???125 P ???1??C14?1235????5???12523 P ???2??C2??4?1244?643
?5???5?125 P ???3?????5???125 所以，ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3 P 1/125 12/125 24/125
（3）设所有满足条件n>=m+60的事件记为A C11 则满足m=0，n=60的事件数为：
1?C10?10
1 满足m=0，n=90的事件数为：
C1?C114?14 足m=30，n=60的事件数为：
C1?C1514?70
满
4
所以事件A所包含的事件总数为：94
9494P(A)?2?C30435
所以:
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江西省新干县第二中学高二数学下学期第一次段考试题 理（普通班）
