（专题精选）初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编含答案
一、选择题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．
11??3?0 2xxB．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣3x+2＝0
C．x2+5x＝x2﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】
根据一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，可得答案． 【详解】
解：A、是分式方程，故A错误； B、a＝0时是一元一次方程，故B错误； C、是一元一次方程，故C错误； D、是一元二次方程，故D正确． 故选：D． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
2．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A．50?1?x??70 C．70?1?x??50 【答案】B 【解析】 【分析】
根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程． 【详解】
解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x）， 2019年的产量为50（1+x）（1+x）=50（1+x）2， 即所列的方程为：50（1+x）2=70． 故选：B． 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
22B．50?1?x??70 D．70?1?x??50
22
3．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（ ） A．6或8 【答案】B 【解析】 【分析】
先解方程x2-14x+48=0求得直角三角形的两条边长，再根据勾股定理即可求得结果. 【详解】
解：解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8 当8为直角边时，第三边?62?82?10 当8为斜边长时，第三边?82?62?27 故选B.
考点：解一元二次方程，勾股定理
点评：分类讨论问题是初中数学学习中的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度较大，需特别注意.
B．10或7 C．10或8
D．27
4．将方程x2?2x?3?0化为?x?m??n的形式，指出m,n分别是（ ） A．1和3 【答案】C 【解析】 【分析】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】 移项得x2-2x=3， 配方得x2-2x+1=4， 即（x-1）2=4， ∴m=1，n=4． 故选C． 【点睛】
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
B．-1和3
C．1和4
D．-1和4
2
5．若a，b为方程x2?5x?1?0的两个实数根，则2a2?3ab?8b?2a的值为（ ） A．-41
B．-35
C．39
D．45
【答案】C 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把2a2?3ab?8b?2a变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案． 【详解】
∵a，b为方程x2?5x?1?0的两个实数根， ∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1， ∴2a2?3ab?8b?2a =2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2 =2×0+3×（-1）+8×5+2 =39． 故选：C． 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=?键．
bcx2=；熟练掌握韦达定理是解题关，x1·aa
6．八年级?1?班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（ ） A．9 【答案】A 【解析】 【分析】
设同去春游的人数是x人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】
解：设同去春游的人数是x人， 依题意，得：
B．8
C．7
D．6
1x(x?1)?36， 2解得：x1?9，x2??8（舍去）． 故选：A． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=1892 B．x（x?1）=1892×2 C．x（x?1）=1892 D．2x（x+1）=1892 【答案】C
【解析】试题分析：∵全班有x名同学， ∴每名同学要送出（x－1）张； 又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892． 故选C．
点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
8．方程x2?5x?0的解是（ ） A．x??5 【答案】D 【解析】 【分析】
提取公因式x进行计算. 【详解】
(x?5)=0，所以x1?0,x2?5. 提取公因式x得：x·故本题答案选D． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的计算，掌握提取公因式这一知识点是解题的关键.
B．x?5
C．x1?0,x2??5
D．x1?0,x2?5
9．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A．168(1＋a%)2＝128 C．168(1－2a%)＝128 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，
第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2； 故选B.
B．168(1－a%)2＝128 D．168(1－a2%)＝128
10．为执行“均衡教育\政策，某县2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元．若每年投人教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
???1.2
B．2500?1?x??12000
A．25001?x22C．2500?2500?1?x??25001?x2?2??1.2
D．2500?2500?1?x??2500?1?x??12000 【答案】D 【解析】 【分析】
设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程． 【详解】
设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x， 由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000． 故选：D． 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（ ） A．9 【答案】D 【解析】
分析：根据关于x的一元二次方程ax2?bx?6?0的一个根为x??2，可以求得2a?b的值，从而可以求得6a?3b?6的值．
详解：∵关于x的一元二次方程ax2?bx?6?0的一个根为x=?2， ∴a???2??b???2??6?0，化简，得 2a?b+3=0， ∴2a?b=?3， ∴6a?3b=?9， ∴6a?3b+6=?9+6=?3， 故选D.
点睛：考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，建立所求式子与已知方程之间的关系.
2B．3 C．0 D．﹣3
12．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方
(专题精选)初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编含答案
