3.5 探索与表达规律
专题一 探索规律
1．找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里的数应为（ ） A．20 B．21 C．22 D．24
2．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（ ） A．30 B．31 C．32 D．33
3．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n
4．观察如下图形，按照这种方式摆下去，第（n）个图形需用 枚棋子．
5．
符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ __．
6．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想，然后填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为_____块；白色瓷砖为n（n为正整数）块时，黑色瓷砖为______块．
7．实践与探索：
将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）．
2 , ……，若
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．
8．用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：
（1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为： 、 、 ，又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖 块； （2）试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？
状元笔记： 【知识要点】
学会用语言、用符号、用字母表示数和表示规律，并体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想． 【温馨提示】
通过生活中对日历等情景的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索数与数或图形之间的变化规律，再用去括号、合并同类项等知识去验证规律．探索规律的一般步骤：观察特例，猜想规律，表示规律，验证规律．
参考答案：
1．B 2．B 解析：∵100个数字中，只有整十的数字含有0，共11个，101～109中又有9个，110～200中又有11个，∴共11+9+11=31（个）．
3．D 解析：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
４．3n 解析：观察图形，第一个图形有2×3﹣3=3（个），第二个图形有3×3﹣3=6（个），第三个图形有4×3﹣3=9（个），第n个图形有3（n+1）﹣3=3n（个）． 5．109 解析：观察每个等式，可以发现等式左边的“+”后的分数的分母正好是“+”前的整数的平方减1，“+”后的分数的分子正好是“+”前的整数，可猜想其规律为
2，因此a?b?109． nn，由此得出
n?n?1?n2?a?10?1?99,b?10n?126．16 ?4?4n? 解析：图中的黑白瓷砖数见下表：
黑砖 白砖 8 1 12 4 16 9 …… …… 2由上表可得当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为16块；当白色瓷砖为n块时，黑色瓷砖为?4?4n?块．
7．解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，
右面的为a+2，a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）=5a．
（2）令5a=2020，a=404，所以可以，５个数分别是392、402、404、406、416． （3）令5a=365，a=73，所以可以，５个数分别是61、71、73、75、85．
2
8．解：（1）9 16 25 n
（2）①当金字塔搭到共99层时，底层需要的三角形砖块数为：2×99﹣1=197（块）； ②若底层用了99块三角形砖时，可设金字塔能搭n层，则2n﹣1=99，∴n=50（层）． 答：当金字塔搭到共50层时，底层三角形砖块数刚好为99块．
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北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》word练习题
