高中数学必修1检测题
一、选择题：每小题5分，12个小题共60分
1．已知全集U?{1,2,3,4,5,6.7},A?{2,4,6},B?{1,3,5,7}.则A?(CUB）等于 （ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{2，4，5}
D．{2，5}
2．已知集合A?{x|x2?1?0}，则下列式子表示正确的有（ ） ①1?A ②{?1}?A ③??A ④{1,?1}?A
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．若f:A?B能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像； （3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如果函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在区间???,4?上单调递减，那么实数a的取值范围是（A、a≤?3 B、a≥?3 C、a≤5 D、a≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①f(x)??2x3与g(x)?x?2x；②f(x)=x与g(x)?x2； ③f(x)?x0与g(x)?1x0；④f(x)?x2?2x?1与g(t)?t2?2t?1。 A、①② B、①③ C、③④ D、①④
6．根据表格中的数据，可以断定方程ex?x?2?0的一个根所在的区间是（ ）
x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x?2 1 2 3 4 5 A．（－1，0） B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）
7．若lgx?lgy?a,则lg(x2)3?lg(y2)3? （ ）
A．3a B．32a C．a
D．
a2
- 1 -
）
8、 若定义运算a?b???ba?b?aa?b，则函数f?x??log2x?log1x的值域是（ ）
2A ?0,??? B ?0,1? C ?1,??? D R
9．函数y?ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a?（ ）
A．
12 B．2 C．4 D．
14 10. 下列函数中，在?0,2?上为增函数的是（ ）
A、y?log1(x?1) B、y?log2x2?1 2C、y?log1xD、y?log22 1(x?4x?5) 211．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A．一次函数模型 B．二次函数模型
C．指数函数模型
D．对数函数模型
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
O 时间
O 时间
O 时间
O 时间
（1）
（2）
（3）
（4）
A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（二、填空题：每小题4分，共16分 13．函数y?x?4x?2的定义域为 . - 2 -
）
1）（2）
14. 若f(x)是一次函数，f[f(x)]?4x?1且，则f(x)= _________________. 15．已知幂函数y?f(x)的图象过点(2,2),则f(9)? .
16．若一次函数f(x)?ax?b有一个零点2，那么函数g(x)?bx2?ax的零点是 . 三、解答题：
17．（本小题12分）已知集合A?{x|a?1?x?2a?1}，B?{x|0?x?1}，若AB??，求实数a的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数y?f?x?是偶函数，且x?0时，
f?x??ln?2x?2x?2，(1)当x?0时，求f?x?解析式；(2)写出f?x?的单调递增区间。
?
19、（本小题满分12分）设f(x)?3ax2?2bx?c，若a?b?c?0，f(0)?0，f(1)?0． 求证：（1）a?0且?2?
- 3 -
b??1；（2）方程f(x)?0在(0,1)内有两个实根． a
20．（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。 （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
?4?x2(x?0)?21、（本小题满分13分）已知函数f?x???2(x?0)，（1）画出函数f?x?图像；
?1?2x(x?0)?（2）求f?a2?1?(a?R),f?f?3??的值；（3）当?4?x?3时，求f?x?取值的集合.
22、（本小题满分14分）对于函数f?x??ax2?bx??b?1?（a?0）．
（Ⅰ）当a?1,b??2时，求函数f(x)的零点；
（Ⅱ）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．
- 4 -
23、（本小题满分14分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）= f（x）-x2+x， （1）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式。较难
数学参考答案
一、选择题：每小题5分，12个小题共60分.
1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B 10. D 11.A 12.D 二、填空题：每小题4分，共16分.
11 13．[?4,?2)?(?2,??) 14.2x-或－2x+1 15．3 16．0,?
32三、解答题（共76分）
17. 解：AB=?（1）当A=?时，有2a+1?a-1?a?-2 （2）当A??时，有2a+1?a-1?a>-2
1B??，则有2a+1?0或a-1?1?a?-或a?2
21??2?a?-或a?2
21 由以上可知a?-或a?2
2又A18．（1）x?0时，f?x??lnx2?2x?2；
（2）(?1,0)和?1,???
19、分析：利用a?b?c?0，f(0)?0，f(1)?0进行消元代换． 证明：（1）
f(0)?c?0，f(1)?3a?2b?c?0，由a?b?c?0，得b??a?c，代入f(1)得：
cbc?1，即??1??(?2,?1)，即证． aaa??a?c?0，即a?c?0，且0?1111f()??a?0，又f(0)?0，f(1)?0．则两根分别在区间(0,)，(,1)内，得证． 242211点评：在证明第（2）问时，应充分运用二分法求方程解的方法，选取(0,1)的中点来考察f()22（2）
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高一数学必修一第一章测试题及答案
