新都区2021届高三毕业班摸底测试
数学试题（文）
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1．答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项。） 1．已知集合P?{xx2?2x≥0}，Q?{x1?x≤2}，则(RP)Q?（ ）.
A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2] 2．设复数z满足：(1?i)z?2?i，则z的虚部为（ ）.
1A．i
2B．
12
3C．?i
2D．?3 22a1?a3?a5）?3(a8?a10)?36，则S11=（ ）. 3．已知Sn是等差数列?an?的前n项和，（A．33 B．55 C．44 D．66 4．若实数a,b满足3a?4b?12，则
A．
11??（ ）. ab1 21B．
5C．
1 6D．1
5. 已知函数f(x)?xcosx?(a?1)x2是奇函数，则曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是（ ）.
A. 2x?y?0
B. x?y?0 C. 2x?y?0 D. x?2y?0
?16．已知?是锐角,若sin(??)?，则cos2?=（ ）.
44151577B.C.?D.
8 8 8 87．给出下列说法:
A.???a??bx?恒过样本点的中心①回归直线y，且至少过一个样本点； （x，y）高三数学（文）试题 第2页（共4页）
②两个变量相关性越强,则相关系数|r|就越接近1； ③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变； ?平均减少0.5个??2?0.5x中,当解释变量x增加一个单位时,预报变量y④在回归直线方程y单位.
其中说法正确的是（ ）.
A.①②④ B. ②③④ C.①③④ D.②④ ?x?y??2?8.已知变量x，y满足?x?y??2，则z??2x?y的取值范围为（ ）.
?x?0?A.[－2,2] B. (－∞,－2) C. (－∞,2] D. [2,+∞)
x2y29.已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l，若l与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线
ab2分别交于点A和点B，且|AB|?4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（ ）. A．2 B．3 C．2
D．5
1?2x10．已知函数f(x)?sin(x??)x?R,则函数f(x)的图象是（ ）.
1?2xy y y y x x x O O x O O B A D C 11．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，BA?BC，?ABC?90?，PA?2，若三棱锥P?ABC的体积为6，则三棱锥P?ABC外接球的表面积为（ ）.
A．18? B．24? C．36? D．40?
12．已知函数f(x)满足：当x?0时，2f(x?2)?f(x)，且当x?(?2,0]时，f(x)?|x?1|?1；当则ax?0时，f(x)?logax(a?0且a?1).若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有4对，的值是（ ）.
A. 625 B. 9 C. 4 D. 64
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知向量a??3,?1?，b??t,1?,若a?(a?2b)),则向量a与向量b的夹角为 ． 14．已知函数f(x)?sinx?2x，则f(x)在[?，]上的最小值是____ . 22高三数学（文）试题 第2页（共4页）
??
15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达的方向上，仰角为30°，则此山的B处，测得此山顶在西偏北75°高度CD?____ __m.
16．数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：4123，，，
55553① a24?；
8311212，，，，，，244334，
n?112，，…，，…有如下运算和结论：
nnn② 数列a1，a2?a3，a4?a5?a6，a7?a8?a9?a10，…是等比数列；
2n?n③ 数列a1，a2?a3，a4?a5?a6，a7?a8?a9?a10，…的前n项和为Tn?；
4④ 数列a1，a2?a3，a4?a5?a6，a7?a8?a9?a10,…的前n项和为Tn，则T10=S55. 其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）
17.（本小题10分）在全民抗击新冠肺炎疫情期间，新都区开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8]五组，并整理得到如下频率分布直方图：
0.250 0.150 0.050 频率
组距0.500 频率 组距0.300 0.250 0.200 0.150 0.100 0 3 4 5 6 甲班
7 8 时间：小时
0 3 4 5 6 乙班
7 时间：小时 8 （1）已知该校高三年级共有600名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数；
（2）已知这两个班级各有40名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，恰有两人来自乙班的概率.
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18．（本小题12分）如图，在三棱柱ABC?A?B?C?中，M、N、F分别是A?C、BC、A?C?的中点．
（1）证明：MN//平面CFB?；
（2）底面△A?B?C?是边长为2的正三角形，点C在底面上的投影为到平面BB?C?C的距离． F，且CF?1，求A′
xx2x19. （本小题12分） 已知向量m?(cos,?1)，n?(3sin,cos)，设函数f(x)?m?n?1．
222?（1）若x?[0,]，f(x)?1，求x的值；
2（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA?2c?3a,求f(B)的取值范围．
20．（本小题12分 设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S5（1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足
?5S3，a4?2a2?3.
b1b2??a1a2?bn1?n?1,n?N*，证明：bn?3． an2821．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，圆A:(x?1)2?y2?16，圆内一点B(?1,0)， 点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点E，当P在圆上运动时， （1）求点E的轨迹方程；
（2）过A的直线与点E的轨迹方程交于H、G两点，求三角形OHG面积的最大值. 22．（本小题12分）已知函数f(x)?ax2?(a?2)x?lnx. (1)讨论f?x?的单调性；
(2)若f?x?有两个零点，求a的取值范围．
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