2013考研数学复习高等数学第四章向量代数与空间解析几何
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第四章 向量代数与空间解析几何【数学1要求】
2013年考试内容
向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
2013年考试要求
1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2. 掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3. 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4. 掌握平面方程和直线方程及其求法。
5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。 6. 会求点到直线以及点到平面的距离。 7. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8. 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程。
了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。
一、三基及其延拓
1. 向量代数
研究的对象为自由向量，研究的空间限于实物空间，即不超过三维的空间。 ①向量的一般表示a, b,等
●几何表示：以原点为起点的有向线段。 ●坐标表示： a?(x1,y1,z1), b?(x2,y2,z2)
●投影表示： a?axi?ayj?azk ； b?bxi?byj?bzk 坐标系：任何极大完备无关向量组
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?a,a,a,123??i1?????i2?an, 其中: ai???i3?可以构成坐标系，如果将该向量组施密特正
????????is??交化和单位化，则构成正交直角坐标系，很显然， 如果a1,a2,a3,?an中的每一向量是3
?维（s=3，有三个坐标分量），则不可能由二维坐标系（n=2，有二个独立分量）表示，这个思想应特别注意。
② 向量的方向角和方向余弦
●a与x轴、y轴和z轴的正向且非负的夹角?,?,?称为a的方向角。 ●cos?,cos?,cos?称为a的方向余弦，且cos??axa, cos??aya, cos??aza
● 任意向量r（er为r的单位向量，并规定er离开原点为正方向。）
r?xi?yj?zk??x, y, z???rcos?, rcos?, rcos???r?cos?,cos?,cos??
??cos?, cos?, cos???rxyz?i?j?k?er rrrr222222?x??y??z?er称为r的单位向量，并且 cos??cos??cos??er??????????1。
?r??r??r?● 任意向量线元（el为l的单位向量，并规定el离开原点为正方向。） dl?dlel?idx?jdy?kdz?el?idxdydz?j?k?icos??jcos??kcos? dldldl● 任意向量面元（en为面元法线的单位向量，并规定en与Z轴夹角为锐角时为正方向。）
dS?dSen?idydz?jdzdx?kdxdy?en?i③夹角专题
● 两向量的夹角?规定：为两向量不大于?的夹角，即0????。
dydzdzdxdxdy?j?k?icos??jcos??kcos? dSdSdS仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢159
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