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山东建筑大学试卷 共 4 页第1页 2013 至 2014 学年第 二 学期 考试时间： 120 分钟 4. 设三阶方阵A与对角矩阵??diag(1,?1,3)相似，则A2?3A?E=（ ） 课程名称： 线 性 代 数 （ A ）卷 考试形式：（ 闭卷 ） （A）-10； (B)10； （C）-5； （D）5. 年级： 2012 专业： 各专业 ； 层次：（ 本 ） 5．二次型f?x2221?4x2?4x3?2tx1x2?2x1x3?4x2x3是正定二次型，则 题号 一 二 三 总分 t应满足（ ） (A) ?2?t?1； （B）?2?t?2； 分数 (C) ?2?t?0； （D）0?t?1. 一、选择题(每小题4分，共20分) 二、填空题（每小题4分，共20分） ???11. 设A为n阶行列式，且A?2，则A*??1. 设三阶方阵A????1??2???????2?，B???2?，其中?,?,?2,?3均为三维行向量，?3A??= 。 ??3?3?????3??2. 按自然数从小到大为标准次序，排列1 3 … (2n-1) 2 4 … (2n)的逆序数是 。 且已知行列式A?18,B?2，则行列式A?B等于（ ） 3. 当（A）1； (B)2； （C）3； （D）4. t= 时，向量???1,,t,5?T能由?T1??1,?3,2?,?2??2,?1,1?T线性2. 设A是m?n矩阵，则有（ ） 表示。 ???（A）当m?n时，方程组AX?b有无穷多个解； 4. 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知?1,?2,?3是它的（B）当m?n时，方程组AX?b有非零解，且基础解系含有n?m个线?三个解向量，且?T????1??1,2,3,4?，?23??4,4,4,4?T，则该方程组的通解为性无关的解向量； ____________ 。 （C）若A有n阶子式不为零，则方程组AX?b有唯一解； ?2x1?x2?x35. 若齐次线性方程组??0?x1?kx2?x3?0有非零解,则（D）若A有n阶子式不为零，则方程组AX?0仅有零解. ??kx1?x2?x3?03. (1)若A2?O,则A?O； (2)若A2?A,则A?O或A?E； k? 。 (3)若AX?AY,且A?0, 则X?Y。这三个命题中正确的是（ ） （A）(1)和(2)； （B） (2)和(3)； （C） (1)和 (3)； （D） (3).
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山东建筑大学试卷 共 4 页第2页 三．综合题（共60分） 100?1 1.（6分）计算行列式2473?1322. 6184 3. （8分）设方阵A满足A2?A?4E，证明A及A?E可逆，并求其逆矩 阵. ?010??1?1?2.（8分）设A????111??，B???20??，求矩阵X，使其满足???10?1????5?3??X?AX?B. 线订 装 号 学 名线姓 订装 线订装
山东建筑大学试卷 共 4 页第3页 ??1???3???2??5.（10分）已知线性方程组 4.（8分）设???2??1??1??1???ax1?x2?x3?a?31?????1?,?2?????7?,?1?????3?,?1???4???7?,, 问 ???x1?ax2??3??????????x??14?????9????t???3??2, ?x1?x2?ax3??2(1) t为何值时?1,?（1） a为何值时，方程组有惟一解? 2,?3,?4线性相关? （2） a为何值时，方程组无解? (2) 当?（3） a为何值时，方程组有无穷多个解?在方程组有无穷多个1,?2,?3,?4线性相关时,求此向量组的秩和一个极大线性无关组，把解时，求其通解. 不属于极大无关组的用极大无关组线性表示.
山东省济南市山东建筑大学电气工程及其自动化2013-2014-2线性代数试题A
