第一章 三角形的证明
一、单选题
1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．12 B．15 C．12或15 D．18
2．如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D为AC边的中点，若BC=6，则BD的长为( )
A．3 B．4 C．6 D．8
3． 如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，若∠1＝34°，则∠2等于（ ）
A．84° B．86° C．94° D．96°
4．∠AOB=120°OP平分∠AOB，N分别在OA，OB上，如图，，且OP=2.若点M，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
5．如图，已知△ABC≌△DEF，若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（ ）
A．22 B．18 C．16 D．4
6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结
BF，CE,下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．∠C=∠M=54°如图，在△ABC与△EMN中，，若∠A=66°，BC?MN?a，AC?EM?b，则下列结论正确的是( )
A．EN?c B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，
交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cm
二、填空题
B．3cm C．2cm D．1cm
11．一个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为y、6、12,如果这两个三角形全等,则x?y=_______.
12．AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，如图，在△ABC中，点E为AC的中点连结DE，若△CDE的周长为21，则BC＝_____．
13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．
14．如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝8，E是射线AD上一动点，把VABC沿BE折叠，当点A的对应点A? ，落在长方形ABCD的对称轴上时，则AE的长为_____．
三、解答题
15．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A
＝∠D．
（1）求证：BE＝CF．
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
16．如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．
17．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
18．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一端点
B点靠墙．
（1）求这个梯子的顶端距离地面的高度BC；
（2）如图，如果梯子的顶部下滑0.4米，那么梯子的底部向外滑多少米．
19．已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将 线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空： ①与△ACD全等的三角形是______． ②∠APB的度数为______．
（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD=2时，请直接写出线段CE的最大值．
北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明练习(含答案)
