一、 幂函数
1、幂的有关概念
an?aa...1g23a(n?N)n正整数指数幂：负整数指数幂：
0 零指数幂：a?1(a?0)
a?p?1(a?0,p?N)ap
分数指数幂：正分数指数幂的意义是：
a?nam(a?0,m,n?N,且n?1)
a?mnmn?1amn?1n负分数指数幂的意义是：2、幂函数的定义
am(a?0,m,n?N,且n?1)
ay?x一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数(我们只讨论a是有理数
的情况)． 3、幂函数的图象
幂函数y?xa
111a?,,1,2,3a??2,?1,?322时的图象见上图： 当时的图象见左图；当
由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质：
y?xa有下列性质： (1)a?0时：
①图象都通过点(0,0)，(1,1)；
②在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0,??)上是增函数． (2)a?0时：
①图象都通过点(1,1)；
②在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0,??)上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近． (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； (4)任何幂函数图象都不经过第四象限； (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点．
二、指数函数
①定义：函数y?a(a?0,且a?1)称指数函数， 1）函数的定义域为R； 2）函数的值域为(0,??)；
3）当0?a?1时函数为减函数，当a?1时函数为增函数. 4）有两个特殊点：零点(0,1)，不变点(1,a).
5）抽象性质： f(x?y)?f(x)?f(y),f(x?y)?f(x)/f(y)
x三、对数函数
如果ab?N（a?0，a?1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN?b
ab?N?logaN?b（a?0，a?1，N?0）． 1．对数的性质
loga?MN??logaM?logaN． logaM?logaM?logaN． NN?0，a?0，a?1）logmbn?logaMn?nlogaM．（M?0，anlogab（ a, mb > 0且均不为1）
2．换底公式：logaN?logmN ( a > 0 , a ? 1 ；m?0,m?1) logma常用的推论：
（1）logab?logba?1 ；logab?logbc?logca?1 ．
n（2）logamb?nnNlogab （a、b?0且均不为1）．logmam1m?nlogaN?logaN． 1nm（3）loga1?0，logaa?1 （4）对数恒等式alogaN?N．
一、对数函数的图像及性质
① 函数y?logax（a?0，a?1）叫做对数函数
② 对数函数的性质：定义域：(0,??)； 值域：R； 过点(1,0)，即当x?1时，y?0．
当a?0时，在（0，??）上是增函数；当0?a?1时，在（0，??）上是减函数．
yo1x
二、对数函数与指数函数的关系
对数函数y?logax与指数函数y?ax图像关于直线y?x对称． 指数方程和对数方程主要有以下几种类型：
af(x)?b?f(x)?logab,logaf(x)?b?f(x)?ab（定义法）
af(x)?ag(x)?f(x)?g(x),logaf(x)?logag(x)?f(x)?g(x)?0（转化法） af(x)?bg(x)?f(x)logma?g(x)logmb (取对数法)
指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳
