光纤光栅的应力和温度传感特性研究 ........................................................................................... 1
一 光纤光栅传感器理论基础 ................................................................................................. 1
1 光纤光栅应力测量 ....................................................................................................... 1 2 光纤光栅温度测量 ....................................................................................................... 2 3 光纤光栅压力测量 ....................................................................................................... 3 二 光纤光栅传感器增敏与封装 ............................................................................................. 4
1 光纤光栅的应力增敏 ................................................................................................... 4 2 光纤光栅的温度增敏 ................................................................................................... 5 3 光纤光栅的温度减敏 ................................................................................................... 5 4 嵌入式敏化与封装 ....................................................................................................... 6 5 粘敷式敏化与封装 ....................................................................................................... 7 三 光纤光栅传感器交叉敏感问题及其解决方法 ................................................................. 9
1 参考光纤光栅法 ......................................................................................................... 10 2 双光栅矩阵运算法 ..................................................................................................... 10 3 FBG与LPFG混合法 .................................................................................................... 11 4 不同包层直径熔接法 ................................................................................................. 12 5 啁啾光栅法 ................................................................................................................. 12
光纤光栅的应力和温度传感特性研究
一 光纤光栅传感器理论基础
1 光纤光栅应力测量
由耦合模理论可知，光纤布拉格光栅(FBG)的中心反射波长为：
?B?2neff? (1)
式中：neff为导模的有效折射率，?为光栅的固有周期。 当波长满足布拉格条件式(1)时，入射光将被光纤光栅反射回去。
由公式(1)可知，光纤光栅的中心反射波长?B随neff和?的改变而改变。FBG对于应力和温度都是很敏感的，应力通过弹光效应和光纤光栅周期?的变化来影响?B，温度则是通过热光效应和热胀效应来影响?B。
当光纤光栅仅受应力作用时，光纤光栅的折射率和周期发生变化，引起中心反射波长?B移动，因此有：
??B?B????neff (2) ??neff式中：?neff为折射率的变化，??为光栅周期的变化。 光栅产生应力时的折射率变化：
?neffneff式中：
1??neff2????Pe? (3) ?1???P12??P11???212neff? (4) ?1???P12??P11???2Pe??是轴向应力，?是纤芯材料的泊松比，P11、P12是弹光系数，Pe是有效弹
光系数。
假设光纤光栅是绝对均匀的，也就是说，光栅的周期相对变化率和光栅段的物理长度的相对变化率是一致的。
???L??? (5) ?L所以公式(2)可写成：
??B?B??1?Pe?? (6)
公式(6)就是裸光纤光栅应力测量的一般计算公式。
2 光纤光栅温度测量
当FBG不受应力作用，温度变化引起中心反射波长?B移动可表示为：
??B?B式中：?s?关系；?s?关系。
???s??s??T (7)
1??1?L?为光纤的热胀系数，描述光栅的周期随温度的变化??TL?T1?neff为光纤的热光系数，描述光栅的有效折射率随温度的变化?neff?T从式(7)可以看出，??B与?T之间呈线性关系，通过测量光纤光栅的反射波长的移动??B，便可以确定环境温度T。
公式(7)就是裸光纤光栅温度测量的一般计算公式。
3 光纤光栅压力测量
外界环境的压力变化?P也会对光纤布拉格光栅(FBG)的中心反射波长产生影响。一般裸露的光纤光栅的压力传感测量的理论公式如下：
??B?B假设：
???neff??neff??1??1?neff??????P (8) ??Pn?P??eff???1?2??P (9) ???L????LE?neffneff?neff22E?1?2???2p12?p11?P (10)
式中：E代表光纤的杨氏模量，?代表光纤的泊松比，p11和p12是光纤的光压系数。
则由公式(8)、(9)、(10)可得：
??B?B??1?2??neff2?????1?2?2p?p???1211??P (11)
E2E????但裸光纤光栅的压力测量的灵敏度是很低的，在实际应用中不可能应用于常
规测量。
假设应力和温度所引起的光栅中心波长变化是相互独立的，当应力和温度同时发生变化时，光纤布拉格光栅的中心反射波长变化为：
??B?B??1?Pe?????s??s??T?k???kT?T (12)
公式(13)是裸光纤光栅传感技术的理论基础。
二 光纤光栅传感器增敏与封装
施加应力和改变温度均可改变改变光纤光栅的有效折射率及固有周期使其中心波长产生一定的飘移。然而裸光纤光栅的应力和温度灵敏度均很低，故一般不能直接用于传感测量之中。而需对其敏化以提高感测的灵敏度。
通过改变光纤的成分、结构以及植入衬底材料等方式，可以对光纤光栅进行敏化性或保护性封装。在光纤光栅传感器的设计与应用中，光纤光栅的敏化和封装是相辅相成的，往往一并考虑。采用特殊的结构设计并选用适宜的衬底材料粘贴或埋入，是光纤光栅敏化与封装的有效方式。
衬底材料可选用弹性梁、大热胀系数材料、负温度系数材料、磁致伸缩材料以及液晶材料等。
1 光纤光栅的应力增敏
在恒温条件下，由公式(12)得：
??B?B??1?Pe???k?? (13)
一般情况下，k?很小。通常有效、实用的技术是将光纤光栅粘贴在弹性梁上，通过对弹性梁施加应力间接增大k?值。外力的形式包括纵向应力(使弹性梁轴向拉伸或弯曲)、横向应力(使弹性梁侧向弯曲产生微小形变)以及扭转应力(使弹性梁扭转产生形变)。公式(13)表明，若对光纤光栅施以线性或非线性应力，则可实现对其反射波长的线性或非线性调谐。
弹性梁包括简支梁、悬臂梁和扭梁。
对于简支梁和悬臂梁采用纯弯曲假设，应力增敏关系式：
??B?B??1?Pe?z0M (14)
EIE和I分别为梁的杨氏模量和惯性矩，式中：z0为考查点距梁中性面的距离，M为梁的弯矩。
对于扭梁采用纯转动假设，应力增敏关系式：
??B?B??1?Pe?sin?2??DMGIPF (15)
式中：?为沿与轴向成一定斜角度的粘贴角，G、IP和D为梁的剪切模量、极惯性矩和横截面外直径，MF为梁的扭矩。
由公式(14)、(15)可知，通过特殊设计的弹性梁，可将弯矩和扭矩转化为应力、位移、曲率和扭角等传感参量，实现多种参量的高精度感测。
2 光纤光栅的温度增敏
由于光纤光栅的温度系数较小，且主要取决于光纤的热光效应。单独用它做温度传感元件，其灵敏度不高。为了提高温度灵敏度，可将光纤光栅粘贴于热胀系数较大的基底材料上。假设基底材料的热胀系数为?sub，并且满足?sub则粘贴后光纤光栅的反射波长随温度的变化关系由下式给出：
?s，
??B?B????s??1?Pe???sub??s????T????s??1?Pe??sub???T (16)
公式(13)就是光纤光栅加入各种基底与机械结构的温度测量一般公式。
根据公式(12)、(13)可简化为：
??B?B??kT??subk???T (17)
而现实中，考虑粘贴质量的原因，基底材料的应力量不可能全部传给光纤光栅，则公式(14)可加入与光纤光栅粘贴质量有关的常数?，公式(14)变为：
??B?B??kT??sub?k???T (18)
可见光纤光栅的温度灵敏度可提高为裸光纤光栅的
?kT??sub?k??倍。
kT3 光纤光栅的温度减敏
由公式(6)、(16)可知，当应力和温度同时作用于光纤光栅时，波长漂移与应力和温度的关系式为：
??B?B??1?pe??????s??1?pe??sub???T (19)
若采用特殊结构设计或负温度系数材料，可使光纤光栅的应力与温度二者效应两者相互抵消。导致??B?B减小甚至趋向于零，从而达到温度减敏目的。温度减敏一般也称为温度补偿。
基于弹性衬底材料的光纤光栅温度补偿关系式为：
???S??1?pe???sus??s?pe?1?T (19)
目前采用的方法有金属桥式温度补偿结构、剪刀型封装装置。
若选择热胀系数为负温度系数材料，光纤光栅温度补偿关系式为：
FBG光纤光栅的应变和温度传感特性研究与实验验证讲解
