再来学习下面的另外一个例题。
例 在下图所示的含有空间齿轮的定轴轮系中，设已知= 16，40，均为标准齿轮传动。已知轮1的转速
= 32，
= 20，
= 40，
= 2，
=
= 1000 r/min，试求轮4的转速及转动方向。
解: 右图所示的定轴轮系中含有空间齿轮机构，其传动比的大小仍可用定轴轮系的传动比计算公式计算。但因各轮轴线并不全部相互平行，故不能用图上标注出各轮的转向。
来确定主动轮与从动轮的转向，必须用画箭头的方式在
一对互相啮合的圆锥齿轮传动时，在其节点处的圆周速度是相同的，所以表示两轮转向的箭头要么同时指向啮合点，要么同时背离啮合点。 于是利用前面式子得
轮4的转向如图所示，为逆时针方向转动。
5.3 周转轮系传动比计算
5.3.1 周转轮系的组成
请见下图周转轮系的组成。
周转轮系的类型
齿轮1和3以及构件H各绕固定的且互相重合的几何轴线，及转动，而齿轮2则空套在构件
H的小轴上。当构件H转动时，齿轮2一方面绕自身的几何轴线转动（自转），同时又随构件H绕固
定的几何轴线转动（公转）。从轮系的定义可知，这是一个周转轮系。在周转轮系中，既作自转又作
公转的齿轮2称为行星轮；支持行星轮作自转和公转的构件H称为转臂或行星架；而轴线位置固定的齿轮1和3则称为中心轮或太阳轮。每个单一的周转轮系具有一个转臂，中心轮的数目不超过两个。
文档
上图(a)所示的周转轮系，两个中心轮都能转动，轮系的自由度为2，即需要两个原动件。
这种周转轮系称为差动轮系。若固定住其中一个中心轮，上图(b)所示，只有一个中心轮能转动，则轮系的自由度为1，即只需要一个原动件。这种周转轮系称为行星轮系。
5.3.2 周转轮系传动比的计算
图5-5 周转轮系和转化轮系
构 件 1 2 3 H 原来的转速 转化轮系中的转速
既然周转轮系的转化轮系是一个定轴轮系，就可应用求解定轴轮系传动比的方法，求出其中任意两个齿轮的传动比来。齿轮1和齿轮3间的传动比可表达为:
等式右边的“?”号表示齿轮1与齿轮3在转化轮系中的转向相反。
当然，我们的目的并非是求转化机构的传动比。由上式可见，在各齿轮的齿数已 知的条件下，对于三个活动构件1，3及H，只要给定原周转轮系的传动比
（或
，
，
及
中任意两个，就可求出另外一个。于是，
）也可随之求出。
在前面所示的行星轮系中，若齿轮3固定不动，则轮系的传动比为
文档
所以
上式表明，只要已知1和H中任一构件的速度，则另一构件的速度便可求出。 先来看看一个例子。
例 在下图所示的周转轮系中，已知各轮的齿数为= 50 r/min，且齿轮1和齿轮4的转向相反。试求
= 15，= 25，= 20，= 60，= 200 r/min，的大小和方向。
周转轮系
解: 由前面式子得
代入已知数值时必须将自身的符号一同代入。由于齿轮1和齿轮4的转向相反，设为正，则
为负。
解得
为负，说明转臂H与齿轮1转向相反，与齿轮4转向相同。 再看另外一个例子。
例 在下图(a)所示的由锥齿轮组成的周转轮系中，已知: =100 r/min，齿轮1和齿轮3的转向如图。试求
= 48，= 48，
，= 24，= 250 r/min，
的大小和方向。
解: 如下图(b)所示，画出转化轮系中各轮的转向，如图中虚线箭头所示。
文档
锥齿轮组成的周转轮系
由前式得
上式等号右边的“?”号是由转化轮系中齿轮1和齿轮3虚线箭头反向而确定的，与实 线箭头无关。设为正，则代入上式得
为负。
解得
正号表示
的转向与相同。
5.4
复合轮系传动比计算
在实际的机械传动中，除了单一的定轴轮系或单一的周转轮系外，有时还经常将定轴轮系和周转轮系或几个单一的周转轮系组合在一起使用，这种复杂的轮系称为复合轮系。复合轮系的传动比计算可以按照下面几个步骤：
1. 将各个单一的周转轮系和定轴轮系正确区分开来；
2. 分别按周转轮系和定轴轮系列出传动比计算式，并根据它们的组合关系找出其运动联系； 3. 联立解出复合轮系传动比。
4. 查找定轴轮系的方法是: 如果一系列互相啮合的齿轮的几何轴线是固定不动的，则这些齿轮便组成一
个定轴轮系； 5. 查找周转轮系的方法是: 先找行星轮，即找出那些几何轴线是绕另一几何轴线转动的齿轮。当找到行
文档
星轮后，支持行星轮的构件就是转臂H，和行星轮相啮合且几何轴线固定的齿轮就是中心轮。这些行星轮、中心轮和转臂H便组成了一个周转轮系。 例5-5 在右图所示的复合轮系中，已知各轮齿数解: 1．分解轮系
在右图5-8所示的复合轮系中，齿轮3在绕自身轴线转动的同时，又随转臂H的轴线转动，故齿轮3为行星轮，与行星轮3相啮合的齿轮2′和4为中心轮。它们一起组成一个周转轮系。剩下的齿轮1和2为定轴轮系。即
周转轮系: 2′?3?4?H 定轴轮系: 1?2
2．分析轮系中各轮之间的内在关系，由图中可知
= 20，= 40，
= 20，
= 30，
= 60。试求
。
，
3．分别计算各轮系的传动比 对定轴轮系
（a）
对周转轮系
（b）
联立式（a）和式（b），代入，
得
又
最后求得
文档
机械设计基础教案
