2024年汇星学校七年级下学期数学竞赛试题 班级： 姓名： 分数： 一. 选择题(每小题5分,共30分)
1.若a<0 , ab<0 , 那么b?a?1?a?b?5等于( )
A . 4 B .-4 C . -2a+2b+6 D. 1996
2.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
A.2008 或2009 B . 2008或 2010 C . 2009 或2010 D . 2010 或2011 3.已知?x?ax?2y?5是方程组y?b2x?y?7的解, 则a-b的值为( )
?
A . 2 B . 1 C. 0 D. -1
4.若a<3 , 则不等式(a-3)x A. x>1 B .x<1 C . x>-1 D . x<-1 5.方程2x+y=7的正整数解有( ) A. 一组 B .二组 C .三组 D . 四组 5x?3?3x?56.不等式组x?a的解集为x<4, 则a满足的条件是( ) ?A. a<4 B .a=4 C .a≤4 D .a≥4 二. 填空题(每小题4分,共24分) 1.不等式组? 2.已知?x3yz?, 且4x?5y?2z?10, 45x?2a?42x?b?5的解集是0 则2x?5y?z的值等于________ 1 3.计算1 1?2?111 = _________ ??????2?33?42008?20094.一个角的补角的1等于它的余角, 则这个角等于_____度. 3 5.计算（1+ 1?1?1）?357×??1?3?15?11?7?9???-（13?15?17）= ． 6。若2a?b?2?b，则2a?2b?6a?b?______ 三. 解答题:(,共46分) ?3x?4y?5，. 1（本题6分）解方程组 ??2x?3y??8． 2 1+11113?5?7?9）（× 2.（本题10分）已知: 4x?3y?6z?0，x?2y?7z?0?xyz?0?， 5x2?2y2?z2求代数式2的值 2x?3y2?10z2 3（本题10分）.如图,已知CD⊥AB，DE∥BC,∠1=∠2 求证:FG⊥AB G BAD1E2FC 3 4．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知三点A?0,a?,B?b,0?,C?c,b?，其中a,b,c满足关系式a?2??b?3??0,c?2b?a；（1）求a,b,c的值,（2）请你将三点 2A?0,a?,B?b,0?,C?c,b?在平面直角坐标系中描出来，并计算出?ABC的面积。 5.某学校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李, 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李, ⑴设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案; ⑵如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案 4 参考答案: 一选择题 1B 2C 3A 4A 5C 6D 四. .填空题 11 ； -45 ； 2008 45 ；，-4 92009三. 解答题 1、解：由①×2-②×3得：y=-2……③ ……3分 把③代入①得：x=-1 ……5分 ，?x??1 ∴原方程组的解为? ……6分 y??2．?2. 解?4x?3y?6zx?2y?7z得?x?3zy?2z 代入原式得, 原式 = -13 3. 证∵DE∥BC , ∴ ∠1=∠BCD , 又∠1=∠2 ∴ ∠2=∠BCD ∴FG∥CD 又CD⊥AB ∴FG⊥AB 4.（本题10分）（1）a=2，b=3，c=4（2）作图（略）；?ABC的面积=5.5 5.解⑴:由题意得 { 40X+30(8-X) ≥290 ≥100 10X+20(8-X) 解得: 5≤x≤6 即共有两种租车方案: 第一种是租用甲种汽车5辆, 乙种汽车3辆 第二种是租用甲种汽车6辆, 乙种汽车2辆 ⑵第一种租车方案的费用为:5×2000+3×1800=15400 第二种租车方案的费用为:6×2000+2×1800=15600 所以第一种租车方案更省钱 5
2024年七年级下册数学竞赛试题及答案
