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小学数学奥数方法讲义之-列举法_通用版-word

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第三讲 列举法

解应用题时,为了解题的方便,把问题分为不重复、不遗漏的有限情况,一一列举出来加以分析、解决,最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。

用列举法解应用题时,往往把题中的条件以列表的形式排列起来,有时也要画图。

例1 一本书共100页,在排页码时要用多少个数字是6的铅字?(适于三年级程度)

解:把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来,数一数。

个位是6的数字有:6、16、26、36、46、56、66、76、86、96,共10个。 十位是6的数字有:60、61、62、63、64、65、66、67、68、69,共10个。

10+10=20(个)

答:在排页码时要用20个数字是6的铅字。

*例2 从A市到B市有3条路,从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法?(适于三年级程度)

解:作图3-1,然后把每一种走法一一列举出来。 第一种走法:A ① B ④ C 第二种走法:A ① B ⑤ C 第三种走法:A ② B ④ C 第四种走法:A ② B ⑤ C 第五种走法:A ③ B ④ C 第六种走法:A ③ B ⑤ C

答:从A市经过B市到C市共有6种走法。*例3 9○13○7=100 14○2○5=□

把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中(每种运算符号只能用一次),并在长方形中填上适当的整数,使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几?(适于四年级程度)

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解:把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里,有许多不同的填法,要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理,排除不可能的填法,就能使问题得到简捷的解答。

先看第一个式子:9○13○7=100

如果在两个圆圈内填上“÷”号,等式右端就要出现小于100的分数;如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号,等式右端得出的数也小于100,所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号,也不能同时填“+”、“-”号。

要是在等式的一个圆圈中填入“×”号,另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110,未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号,就会凑出100了。

9+13×7=100

再看第二个式子:14○2○5=□

上面已经用过四个运算符号中的两个,只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号, 14÷2得到整数,所以:

14÷2-5=2

即长方形中的数是2。

*例4 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码,这本书有多少页?(适于四年级程度)

解:(1)数码一共有10个:0、1、2……8、9。0不能用于表示页码,所以页码是一位数的页有9页,用数码9个。

(2)页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90,所以,页码是两位数的页有90页,用数码:

2×90=180(个)

(3)还剩下的数码:

1890-9-180=1701(个)

(4)因为页码是三位数的页,每页用3个数码,100页到999页,999-99=900,而剩下的1701个数码除以3时,商不足600,即商小于900。所以页码最高是3位数,不必考虑是4位数了。往下要看1701个数码可以排多少页。

1701÷3=567(页)

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(5)这本书的页数:

9+90+567=666(页)

答略。

*例5 用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形,长和宽都要是5的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大?(适于四年级程度)

解:要知道哪种方法所围成的面积最大,应将符合条件的围法一一列举出来,然后加以比较。因为长方形的周长是80厘米,所以长与宽的和是40厘米。列表3-1:

表3-1

表3-1中,长、宽的数字都是5的倍数。因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大,第四种围法围出的是正方形,所以第四种围法应舍去。

前三种围法的长方形面积 分别是:

35×5=175(平方厘米) 30×10=300(平方厘米) 25×15=375(平方厘米)

答:当长方形的长是25厘米,宽是15厘米时,长方形的面积最大。 例6 如图3-2,有三张卡片,每一张上写有一个数字1、2、3,从中抽出一张、两张、三张,按任意次序排列起来,可以得到不同的一位数、两位数、三位数。请将其中的质数都写出来。(适于五年级程度)

解:任意抽一张,可得到三个一位数:1、2、3,其中2和3是质数; 任意抽两张排列,一共可得到六个不同的两位数:12、13、21、23、31、32,其中 13、23和 31是质数;

三张卡片可排列成六个不同的三位数,但每个三位数数码的和都是1+2+3=6,即它们都是3的倍数,所以都不是质数。

综上所说,所能得到的质数是2、3、13、23、31,共五个。

*例7 在一条笔直的公路上,每隔10千米建有一个粮站。一号粮站存有10吨粮食,2号粮站存有20吨粮食,3号粮站存有30吨粮食,4号粮站是空的,5

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号粮站存有40吨粮食。现在要把全部粮食集中放在一个粮站里,如果每吨1千米的运费是0.5元,那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少(图3-3)?(适于五年级程度)

解:看图3-3,可以断定粮食不能集中在1号和2号粮站。 下面将运到3号、4号、5号粮站时所用的运费一一列举,并比较。 (1)如果运到3号粮站,所用运费是:

0.5×10×(10+10)+0.5×20×10+0.5×40×(10+10) =100+100+400 =600(元)

(2)如果运到4号粮站,所用运费是:

0.5×10×(10+10+10)+0.5×20×(10+10)+0.5×30×10+0.5×40×10 =150+200+150+200 =700(元)

(3)如果运到5号粮站,所用费用是:

0.5×10×(10+10+10+10)+0.5×20×(10+10+10)+0.5×30×(10+10) =200+300+300 =800(元) 800>700>600

答:集中到第三号粮站所用运费最少。

*例8 小明有10个1分硬币,5个2分硬币,2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔,问可以有几种拿法?用算式表达出来。(适于五年级程度)

解:(1)只拿出一种硬币的方法: ①全拿1分的:

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1(角)

②全拿2分的:

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2+2+2+2+2=1(角)

③全拿5分的:

5+5=1(角)

只拿出一种硬币,有3种方法。 (2)只拿两种硬币的方法: ①拿8枚1分的,1枚2分的:

1+1+1+1+1+1+1+1+2=1(角)

②拿6枚1分的,2枚2分的:

1+1+1+1+1+1+2+2=1(角)

③拿4枚1分的,3枚2分的:

1+1+1+1+2+2+2=1(角)

④拿2枚1分的,4枚2分的:

1+1+2+2+2+2=1(角)

⑤拿5枚1分的,1枚5分的:

1+1+1+1+1+5=1(角)

只拿出两种硬币,有5种方法。 (3)拿三种硬币的方法:

①拿3枚1分,1枚2分,1枚5分的:

1+1+1+2+5=1(角)

②拿1枚1分,2枚2分,1枚5分的:

1+2+2+5=1(角)

拿出三种硬币,有2种方法。 共有:

3+5+2=10(种)

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小学数学奥数方法讲义之-列举法_通用版-word

第三讲列举法解应用题时,为了解题的方便,把问题分为不重复、不遗漏的有限情况,一一列举出来加以分析、解决,最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。用列举法解应用题时,往往把题中的条件以列表的形式排列起来,有时也要画图。例1一本书共100页,在排页码时要用多少个数字是6的铅字?(适于三年级程
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