绝密 ★ 启用前
试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A?{xx?4x?3?0}，B?{x2x?3?0}，则A?B?
（A）(?3,?)
232（B）(?3,)
32
（C）(1,)
32（D）(,3)
32（2）设(1?i)x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi?
（A）1
（B）2
（C）3
（D）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10?8，则a100?
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘
坐班车，且到达发车站的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）
1 3 （B）
1 2 （C）
2 3 （D）
3 4 1
x2y2??1表示双曲线，（5）已知方程2且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的 2m?n3m?n
取值范围是 （A）(?1,3)
（B）(?1,3)
（C）(0,3)
（D）(0,3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中
两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是表面积是
（A）17? （B）18? （C）20? （D）28? （7）函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为
（A）
（C）
?2yyx28?，则它的 3 ?2 1 （B） 2x?21OO2xyy1（D） 2x?21OO2x（8）若a?b?1，0?c?1，则
（A）a?b
cc（B）ab?ba （C）alogbc?blogac （D）logac?logbc
cc（9）执行右面的程序框图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x,y的值满足
（A）y?2x
（B）y?3x（C）y?4x
（D）y?5x
（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点，已知
AB?42,DE?25，则C的焦点到准线的距离为
（A）2
（B）4
（C）6
（D）8
（11）平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，?//平面CB1D1，??平面ABCD
?m，??平面ABB1A1?n，则m,n所成角的正弦值为
（A）
323 （B） （C） 232（D）
2
1 3（12）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??
?2)，x???4为f(x)的零点，x??4为
y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(（A）11
（B）9
?5?1836,)单调，则?的最大值为
（D）5
（C）7
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。
（13）设向量a?(m,1)，b?(1,2)，且|a?b|?|a|2?|b|2，则m? ． （14）(2x?（用数字填写答案） x)5的展开式中，x3的系数是 ．2（15）设等比数列{an}满足a1?a3?10，a2?a4?5，则a1a2?an的最大值为 ． （16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC(acosB?bcosA)?c．
（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c?7，?ABC的面积为
33，求?ABC的周长． 2
（18）（本小题满分12分）
如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面
D
CEABEF为正方形，AF?2FD,?AFD?90?，且二面
角D?AF?E与二面角C?BE?F都是60?． （Ⅰ）证明：平面ABEF?平面EFDC； （Ⅱ）求二面角E?BC?A的余弦值.
3
BAF（19）（本小题满分12分） 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
频数
40
20
1108910更换的易损零件数
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
（20）（本小题满分12分）
设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A22于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
（Ⅰ）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与
圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?2)e?a(x?1)有两个零点． （Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1,x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2．
x2 4
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，?OAB是等腰三角形，?AOB?120?．以O为圆心， 1OA为半径作圆． 2
（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；
（Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，
证明：AB//CD．
（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?ADCOB?x?acost,(t为参数，a?0)．在
?y?1?asint,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??4cos?．
（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为???0，其中?0满足tan?0?2，若曲线C1与C2的公
共点都在C3上，求a．
（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
5
已知函数f(x)?x?1?2x?3．
（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出y?f(x)的图像；
y（Ⅱ）求不等式f(x)?1的解集．
1O1x
2016年广东高考理科数学及答案Word版
