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平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学设计

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平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

一、教学目标:

(1)知识与技能:能熟练进行数量积的坐标运算,并初步体会其应用。

(2)过程与方法:在数量积的坐标运算中,提高学生运算能力;渗透数形结合思想、方程思想;学会提出问题——直观猜想——严格论证,促进学生思维能力的发展。

(3)情感、态度:通过本节课的学习,让学生体会到数学结构的完善;在从直观猜想到严格论证中,培养学生理性的态度;鼓励学生自主提问,培养学生问题意识,孕育创新精神。

二、教学重点与难点:

(1)重点:数量积的坐标运算及简单应用。 (2)难点:数量积的坐标表示的推导。

关键:向量的坐标表示还原为基底形式。

三、教学过程设计

教学 过程 问题: 教 学 内 容 师生活动 提出问题,学生思考,教师提问,并板书结论,引入本节课题 设计依据及目的 在学习过程中,学生已有的经验是至关重要的。复习旧知识,寻找本节课的知识生长点; 问题2: 引导学生积极回忆①用问题激发学习动机; ②用类比的方法,突破本节课的难点。 ①“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。” ②从原有知识(坐标表示、坐标运算、向导。对学生的板演进行点评。 量运算)出发,在与新内容发生作用中同化了新内容,最终扩展原有认知结构。 rr已知两个非零向量a,b的夹角?,则: rr①a?b?___________ rr②a?a?___________ 复 习 引 入 ③cos?=___________ rr④若a?b?___________ 已知非零向量a?(x1,y1),b?(x2,y2),向量坐标的定义及b呢? 怎样用a,b的坐标表示a· 1、推导数量积的坐标表示 向量加、减、数乘的坐标运算的推导。 找同学板演推导过程,其余同学自主完成,教师进行个别指rra?b?x1x2?y1y2 新 课 学 习 2、用语言表述公式 让学生试着用语言概括公式 对所学公式有不同的呈现方式(符号或语言),以便于学生在学习中的迁移与应用。 3、自主练习: rrrr学生自主完成,互相(1) 已知a?(1,1),b?(?3,3),则a?b?___ rr交流检查 a?a?______; rrrr(2)已知a?(?3,4),b?(5,y),且a?b??7, 学以致用,适时强化。 则y?_______。 4、自主探究 rrr(1) 设a?(x,y),则a?a?_______, 教师巡视指导,鼓励参与知识获得的过ra?_________。 学生相互交流,之后程。突出学生的主体uuur体现新课程的(2) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB?___,提问学生并板书结地位,uuur论。(放在第一板书教学理念。 AB?____。 rr之后,并与之相对(3) 设非零向量a?(x1,y1),b?(x2,y2)应) 的夹角为?,则cos?= _______。 rra?(x,y),b?(x2,y2),(4) 若非零向量11rr则a?b?________。 学生自主探究,让学生亲自去思考, rr例1:设a?(5,?7),b?(?6,?4),求: 学生自主完成 rb,a,b; (1)a·①巩固所学公式,注意及时反馈; ②突出本节重点:坐标运算。 教师点评,并进行学法指导。 (2)a和b夹角?的余弦值; 应 用 举 例 (3)(a?b)2; rrrr(4)(a?b)?(a?b)。 例2: 已知A(1,2) ,B(2,3),C(-2,5)。试判断△ABC的形状,并给出证明。 学生思考,自由发言,数量积坐标运算的总结解题思路, 引导学生对解题思路相互评价,最后教师作点评。 应用,通过代数运算证明几何问题。 探究: 诱 思 探 究 若A(1,2),B(2,3),在直线x=-2上是否还有其它点C,使得△ABC是直角三角形? 学生先画图,猜想,在相互交流中,增强然后设出点C的坐标求解,学生相互交流,教师用几何画板直观验证。 学生的元认知体验。 rrrrrr1、已知a?(?3,4),b?(5,2),求a,b,a?b。 学生自主完成。 巩 固 练 习 2、已知rrra?(2,3),b?(?2,4),c?(?1,?2),求rrrrrrrrra?b,(a?b)?(a?b),a?(b?c)。 rrrr3、已知a?(3,2),b?(5,?7),求a与b的夹角的余弦。 问题1:本节课你学习了哪些知识? 问题2:在思想方法上有哪些收获? 小结: 归 纳 总 结 学生独立思考后发言,并相互补充,教师总结提高并出示“发现法”教学实施最后阶段,教师必须注意及时反馈,及时纠错,强化知识,回扣本节重点。 通过小结,形成一个发展了的认知结构,从知识与技能、过程与方法、情感三个方面回扣教学目标。 1、 数量积的坐标表示及运算,向量的模、夹角小结。 等公式的应用。 ??数学会分析问题的两个途径???形 ?2、??抓好解决问题的两个关键?猜想???证明?3、学会提出问题,培养理性态度。 ①必做作业:P121习题2、4 学生独立完成,①独立完成,巩固知巩固知识。 识。 ②两个层次的作业,体现了作业的选择性。 课 堂 延 伸 A组5、8、9 ②选做作业:在直线x??2上,若?A是钝角、锐角,求点C纵坐标的范围。

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学设计

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、教学目标:(1)知识与技能:能熟练进行数量积的坐标运算,并初步体会其应用。(2)过程与方法:在数量积的坐标运算中,提高学生运算能力;渗透数形结合思想、方程思想;学会提出问题——直观猜想——严格论证,促进学生思维能力的发展。(3)情感、态度:通过本节课的学习,让学生体会到数学结构的完善;在从直
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