平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
一、教学目标：
（1）知识与技能：能熟练进行数量积的坐标运算，并初步体会其应用。
（2）过程与方法：在数量积的坐标运算中，提高学生运算能力；渗透数形结合思想、方程思想；学会提出问题——直观猜想——严格论证，促进学生思维能力的发展。
（3）情感、态度：通过本节课的学习，让学生体会到数学结构的完善；在从直观猜想到严格论证中，培养学生理性的态度；鼓励学生自主提问，培养学生问题意识，孕育创新精神。
二、教学重点与难点：
（1）重点：数量积的坐标运算及简单应用。 （2）难点：数量积的坐标表示的推导。
关键：向量的坐标表示还原为基底形式。
三、教学过程设计
教学 过程 问题： 教 学 内 容 师生活动 提出问题，学生思考，教师提问，并板书结论，引入本节课题 设计依据及目的 在学习过程中，学生已有的经验是至关重要的。复习旧知识，寻找本节课的知识生长点； 问题2： 引导学生积极回忆①用问题激发学习动机； ②用类比的方法，突破本节课的难点。 ①“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。” ②从原有知识（坐标表示、坐标运算、向导。对学生的板演进行点评。 量运算）出发，在与新内容发生作用中同化了新内容，最终扩展原有认知结构。 rr已知两个非零向量a,b的夹角?，则： rr①a?b?___________ rr②a?a?___________ 复 习 引 入 ③cos?=___________ rr④若a?b?___________ 已知非零向量a?(x1,y1),b?(x2,y2)，向量坐标的定义及b呢？ 怎样用a,b的坐标表示a· 1、推导数量积的坐标表示 向量加、减、数乘的坐标运算的推导。 找同学板演推导过程，其余同学自主完成，教师进行个别指rra?b?x1x2?y1y2 新 课 学 习 2、用语言表述公式 让学生试着用语言概括公式 对所学公式有不同的呈现方式(符号或语言)，以便于学生在学习中的迁移与应用。 3、自主练习： rrrr学生自主完成，互相(1) 已知a?(1,1),b?(?3,3),则a?b?___ rr交流检查 a?a?______; rrrr(2)已知a?(?3,4),b?(5,y),且a?b??7， 学以致用，适时强化。 则y?_______。 4、自主探究 rrr(1) 设a?(x,y),则a?a?_______, 教师巡视指导，鼓励参与知识获得的过ra?_________。 学生相互交流，之后程。突出学生的主体uuur体现新课程的(2) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB?___，提问学生并板书结地位，uuur论。（放在第一板书教学理念。 AB?____。 rr之后，并与之相对(3) 设非零向量a?(x1,y1),b?(x2,y2)应） 的夹角为?，则cos?= _______。 rra?(x,y),b?(x2,y2)，(4) 若非零向量11rr则a?b?________。 学生自主探究，让学生亲自去思考， rr例1：设a?(5,?7),b?(?6,?4),求: 学生自主完成 rb，a，b； （1）a·①巩固所学公式，注意及时反馈； ②突出本节重点：坐标运算。 教师点评，并进行学法指导。 （2）a和b夹角?的余弦值； 应 用 举 例 （3）(a?b)2； rrrr（4）(a?b)?(a?b)。 例2： 已知A(1,2) ,B(2,3),C(－2,5)。试判断△ABC的形状，并给出证明。 学生思考，自由发言，数量积坐标运算的总结解题思路， 引导学生对解题思路相互评价，最后教师作点评。 应用，通过代数运算证明几何问题。 探究： 诱 思 探 究 若A（1，2），B（2，3）,在直线x=-2上是否还有其它点C，使得△ABC是直角三角形？ 学生先画图，猜想，在相互交流中，增强然后设出点C的坐标求解，学生相互交流,教师用几何画板直观验证。 学生的元认知体验。 rrrrrr1、已知a?(?3,4),b?(5,2)，求a,b,a?b。 学生自主完成。 巩 固 练 习 2、已知rrra?(2,3),b?(?2,4),c?(?1,?2)，求rrrrrrrrra?b,(a?b)?(a?b),a?(b?c)。 rrrr3、已知a?(3,2),b?(5,?7)，求a与b的夹角的余弦。 问题1：本节课你学习了哪些知识？ 问题2：在思想方法上有哪些收获？ 小结： 归 纳 总 结 学生独立思考后发言，并相互补充，教师总结提高并出示“发现法”教学实施最后阶段，教师必须注意及时反馈，及时纠错，强化知识，回扣本节重点。 通过小结，形成一个发展了的认知结构，从知识与技能、过程与方法、情感三个方面回扣教学目标。 1、 数量积的坐标表示及运算，向量的模、夹角小结。 等公式的应用。 ??数学会分析问题的两个途径???形 ?2、??抓好解决问题的两个关键?猜想???证明?3、学会提出问题，培养理性态度。 ①必做作业：P121习题2、4 学生独立完成，①独立完成，巩固知巩固知识。 识。 ②两个层次的作业，体现了作业的选择性。 课 堂 延 伸 A组5、8、9 ②选做作业：在直线x??2上，若?A是钝角、锐角，求点C纵坐标的范围。
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学设计
