北京市清华附中2019－2020学年第二学期高三自主综合练习
数学试卷
一、选择题：（共10小题，每小题4分）
1．复数z?1的共轭复数是（） 1?i11（B）?i
2211（A）?i
22
（C）1?i
（D）1?i
2．已知集合A?{?2,3,1}，集合B?{3,m2}．若B?A，则实数m的取值集合为（） （A）{1}
（B）{3}
（C）{1,?1}
（D）{3,?3}
3．设命题p：?x?(0,??),lnx≤x?1，则?p为（） （A）?x?(0,??),lnx?x?1 （C）?x?(0,??),lnx?x?1
（B）?x0?(0,??),lnx0≤x0?1 （D）?x0?(0,??),lnx0?x0?1
f(x2)?f(x1)?0的是（）
x2?x14．下列函数中，同时满足：①图象关于y轴对称；②?x1,x2?(0,??)(x1?x2)，（A）f(x)?x?1（B）f(x)?log2|x|（C）f(x)?cosx （D）f(x)?2x?1
5．已知?和?是两个不同平面，?I??l，l1,l2是与l不同的两条直线，且l1??，l2??，l1∥l2，
那么下列命题正确的是（） （A）l与l1,l2都不相交
（B）l与l1,l2都相交
（D）l至少与l1,l2中的一条相交
（C）l恰与l1,l2中的一条相交
x2y2x26．已知F1,F2为椭圆M：2??1和双曲线N：2?y2?1的公共焦点，P为它们的一个公共点，且
m2nPF1?F1F2，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（） （A）2
（B）1
（C）
2 2 （D）
1 27．在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），那么称该多边形为
格点多边形．若△ABC是格点三角形，其中A(0,0),B(4,0)，且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为（） （A）6
（B）8
（C）10
（D）12
8. 已知函数f(x)?sin?x（??0），则“函数f(x)的图象经过点(,1)”是“函数f(x)的图象经过点(,0)”的（）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
π4π2
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
uuuruuuruuur9. 已知点P是边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，若|AP?AB?AD|?1，则
uuur|AP|的最大值是（） （A）22?1 （B）22（C）22?1
（D）22?2
10．某码头有总重量为13.5吨的一批货箱，对于每个货箱重量都不超过0.35吨的任何情况，都要一次
运走这批货箱，则至少需要准备载重1.5吨的卡车（） （A）12辆
（B）11辆
（C）10辆
（D）9辆
二、填空题：共5道小题，每小题5分，共25分.
11.已知平面向量a?(1，?3)，b?(?2,m)，且a∥b，那么m?____．
uuuruuur?12．若△ABC的面积为23，且A?，则ABgAC?____．
3?13．已知函数f(x)?cos(2x??)(????0)．
2①函数f(x)的最小正周期为____； ②若函数f(x)在区间[,?4?]上有且只有三个零点，则?的值是____． 33?3an?1,an为奇数，?14．已知数列?an?对任意的n?N*，都有an?N*，且an?1??an
,a为偶数.?n?2①当a1?8时，a2019?____；
②若存在m?N*，当n?m且an为奇数时，an恒为常数p，则p?____．
15. 已知集合A0?{x|0?x?1}.给定一个函数y?f(x)，定义集合An?{yy?f(x),x?An?1},若
AnIAn?1??对任意的n?N?成立，则称函数y?f(x)具有性质“P”. （Ⅰ）具有性质“P”的一个
一次函数的解析式可以是 _____； （Ⅱ）给出下列函数：①y?1π；②y?x2+1；③y?cos(x)?2，其中具有性质“P”
2x的函数的序号是_____.(写出所有正确答案的序号) 三、解答题：共6道小题，共85分.
16.（本小题13分）已知f(x)?3sinxcosx?cos(x?)cos(x?)． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）当x?[0,
π4π4?1]时，若f(x)?(?,1]，求x的取值范围． 22
频率18.（本小题14分）某快餐连锁店招聘外卖骑手.该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案（2）规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单快开始，每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取
100天的数据，将样本数据分为
组距0.030.0250.020.0150.010.005O2535455565758595业务量（单）[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）随机选取一天，估计这一天该连锁店骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率； （Ⅱ）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案（1）的概率为
12，选择方案（2）的概率为.若甲、33乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案（1）的概率；
（Ⅲ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
17.（本小题14分）如图1所示，在等腰梯形ABCD中，垂足为E,AD?3BC?3,BCPAD,CE?AD，使平面D1EC?平面ABCE，如图2所示，点G为棱AD1EC?1.将△DEC沿CE折起到△D1EC的位置，上一个动点.
AEDD1ABEBCC图1 图2
（Ⅰ）当点G为棱AD1中点时，求证：BGP平面D1CE； （Ⅱ）求证：AB?平面D1EB；
（Ⅲ）是否存在点G，使得二面角G?BE?D1的余弦值为明理由.
6？若存在，求出AG的长；若不存在，请说3
x2y219.（本小题满分15分）已知椭圆C:?2?1的左顶点A与上顶点B的距离为6. 4b（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点的坐标；
（Ⅱ）点P在椭圆C上，线段AP的垂直平分线与y轴相交于点Q，若△PAQ为等边三角形，求点P的
横坐标.
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