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2014年下八年级数学竞赛试题
题号 得分 时量：120分钟 满分：120分 一 二 三 总分 一．选择题（共10小题,，每小题4分，共40分） 1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a千米，则t小时可以到达，如果汽车每小
时行使b?b?a?千米，那么可以提前到达娄底的时间是（ ）小时．
A.
atbtabtbt?at B. C. D. a?ba?ba?bbxm?1?有增根，则m的值为（ ） x?1x?1x?2????2. 分式方程
A.0和3 B.1 C.1和?2 D.3
3. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（ ）
A.已知等腰三角形的两腰 B.已知一腰和一腰上的高
C.已知底角的度数和顶角的度数 D.已知底边长和底边上的中线的长 4. 化简?x?x?31，得（ ） xA.?x?1??x B.?1?x??x C.??x?1?x D.?x?1?x 5. 当x?20031?20023时，代数式?4x?2005x?2001?的值是（ ） 2A.0 B.?1 C.1 D.?26. 若?3?x?4，则满足x?6x?9?x?4?5的x值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5 7. 设a?b?0，a?b?4ab，则
222003
2a?b的值为（ ） a?bA.3 B.6 C.2 D.3 8. 若不等式组??x?2a?1无解，则a的取值范围是（ ）
?x?a?1A.a?2 B.a?2 C.a?2 D.a?2
1，则bx?a?0的解集是（ ） 3A.x??3 B.x??3 C.x?3 D.x?3
10. 在等腰△ABC中，AB?AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个
9. 已知a、b为常数，若ax?b?0的解集是x?等腰三角形的底边长为（ ）
A.7 B.11 C.7或11 D.7或10
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二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）
11. 如图△ABC中，AD平分?BAC，且AB?BD?AC，若?B?64?，则?C? ．
12. 若a?x?2013，b?x?2014，c?x?2015，且abc?24，则
222abc111?????bcacababc的值为 ．
13. 一条线段的长为a，若要使3a?1，4a?1，12?a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范
围是 ． 14. 方程x?y?1998的整数解有 组．
15. 如图BD是△ABC的一条角平分线，AB?8，BC?4，且S△ABC?24，则△DBC的面积
是 ．
2x?a??1的解为正数，则a的取值范围是 ． x?217. 关于x的不等式3x?3m??2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 . 18. 如果2a?1和5?a是一个数m的平方根，则m的值为 ．
16. 若关于x的方程
三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）
19. 已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，若
AF?EF，求证：BE?AC．
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20. 若关于x的分式方程
21. 已知有理数a，b，c满足a?b?c?2a?1?4b?2?2c?3?0，求?a?c?b?2015x?m3??1无解，求m的值． x?1x的值.
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22. 某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35
元，售价45元．
（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）
23. 如图，已知在△ABC中，AB?AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD?AB，
连接CD．求证：CE?1CD． 2
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参考答案
一．选择题（共10小题） 题号 答案 1 D 2 D 3 D 4 B 5 A 6 B 7 A 8 D 9 B 10 C
二．填空题（共8小题）
11、 12、 13、 ?a?5 32? 82 14、 4 15、 8
16、 a＜2且a≠﹣4 17、12≤m＜15 18、 81或9
三．解答题（共5小题，每小题10分，共40分）
19、证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG．
∵AD是BC边上的中线（已知），∴DC=DB，
13在△ADC和△GDB中，
∴△ADC≌△GDB（SAS）， ∴?CAD??G，BG?AC，
∵AF?EF，∴?CAD??AEF，
又∠BED=∠AEF（对顶角相等），∴∠BED=∠G
∴BE=BG，又BG?AC，
∴BE=AC．
20、解：去分母得x（x﹣m）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），﹣mx﹣3x+3=﹣x，
整理得（2+m）x﹣3=0，
∵关于x的分式方程
﹣=1无解，分两种情况：
（1）当此方程的解为增根时，则x=1或0， 当x=1时，2+m﹣3=0，解得m=1， 当x=0时，﹣3=0，无解；
（2）当整式方程无解时，即当2+m=0时，方程（2+m）x﹣3=0无解，即m=﹣2． 综上所述，m=1或﹣2． 精品文档
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