习题课 动量和能量观点的综合应用
[目标定位] 1.进一步熟练应用动量守恒定律的解题方法.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．
解决力学问题的三个基本观点
1．力的观点：主要应用牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及受力，加速或匀变速运动的问题．
2．动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解．常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用的物体系问题．
3．能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及物体系内能量的转化问题时，常用能量的转化和守恒定律． 一、爆炸类问题
解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：
1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒．
2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加．
3．位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动．
例1 从某高度自由下落一个质量为M的物体，当物体下落h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求： (1)刚炸裂时另一块碎片的速度；
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？
M＋m
答案 (1)2gh，方向竖直向下
M－m（M＋m）2gh12(2)(m－M)v＋ 2M－m
1
解析 (1)M下落h后：Mgh＝Mv2，v2＝2gh
2爆炸时动量守恒：
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Mv＝－mv＋(M－m)v′ M＋mv′＝2gh
M－m方向竖直向下
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(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即ΔEk＝mv2＋(M－m)v′2－
222Mv2
（M＋m）2gh1
＝(m－M)v2＋ 2M－m二、滑块滑板模型
1．把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒．
2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，则系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题． 3．注意滑块若不滑离木板，最后二者具有共同速度．
例2 如图1所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁．质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零． (1)求小滑块与木板间的摩擦力大小；
(2)现小滑块以某一速度v滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，
v
然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求的值．
v0
图1
2mv0
答案 (1) (2)2L
2M＋m
M
解析 (1)小滑块以水平速度v0右滑时，有： 1
－FfL＝0－mv2
20mv20
解得Ff＝
2L
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(2)小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1，则有－FfL＝mv21－mv 22滑块与墙碰撞后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v2，则有 mv1＝(m＋M)v2
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FfL＝mv21－(m＋M)v2 22v上述四式联立，解得＝
v0三、子弹打木块模型
1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒． 2．在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化． 3．若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多． 例3
图2
如图2所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求： (1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离； (2)射入的过程中，系统损失的机械能．
m2v2Mmv2
答案 (1) (2) 2（M＋m）2μg2（M＋m）
解析 因子弹未射出，故此时子弹与木块的速度相同，而 系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差．
(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv＝(M＋m)v′，①
二者一起沿地面滑动，前进的距离为s，由动能定理得： 1
－μ(M＋m)gs＝0－(M＋m)v′2，②
2由①②两式解得：s＝.
2（M＋m）2μg(2)射入过程中的机械能损失 11
ΔE＝mv2－(M＋m)v′2，③
22解得：ΔE＝.
2（M＋m）
Mmv2
m2v22M＋m
M
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第十六章 习题课 动量和能量观点的综合应用
