2024初中数学中考复习二次函数综合解答题专项训练1（附答案详解）
1．如图，已知二次函数 y＝ax2+bx 的图象与 x 轴交于点 O（0，0）和 点 B，抛物线的对称轴是直线 x＝3．点 A 是抛物线在第一象限上的一个动点， 过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C．S△AOB＝3S△ABC，AC2＝OC?BC． （1）求该二次函数的解析式；
（2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M．连接 AM，点 N 是线段 OA 上的一点．当 ∠AMN＝∠AOM 时，求点 N 的坐标；
（3）点 P 是抛物线上的一个动点．点 Q 是 y 轴上的一动点．当以 A，B，P，Q 四个点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点 P 坐标．
2．已知：如图，二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为-1,0，点C?0,5?，另抛物线经过点?1,8?，M为它的顶点．
()?1?求抛物线的解析式； ?2?求VMCB的面积SVMCB．
3．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4） （1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=标；若不存在，请说明理由．
5S△MAB？若存在，求出点P的坐4
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，对点A作如下变换：
第一步：作点A关于x轴的对称点A1；第二步：以O为位似中心，作线段OA1的位似
OA2=q，则称A2是点A的对称位似点． 图形OA2，且相似比
OA1(1)若A(2，3)，q=2，直接写出点A的对称位似点的坐标； (2)已知直线l：y=kx-2，抛物线C：y=-线l上． ①当k=
m?m?k?12
x+mx-2(m＞0)．点N(，2k-2)在直22k1时，判断E(1，-1)是否是点N的对称位似点，请说明理由； 2②若直线l与抛物线C交于点M(x1，y1)(x1≠0)，且点M不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C上？请说明理由． 5．如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝
1x﹣3交于，B两点，其中点A在y轴上，2点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G．
（1）求抛物线和直线AC的解析式；
（2）如图1，设E（m，0）为x正半轴上的一个动点，若△CGE和△CGO的面积满足S△CGE=
4S△CGO，求点E的坐标； 3（3）如图2，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N．试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
7．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形，例如△ABC中，三边分别为a、b、c，若满足b2＝ac，则称△ABC为比例三角形，其中b为比例中项．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC． ①请直接写出图中的比例三角形； ②作AH⊥BD，当∠ADC＝90°时，求
BH的值； AC（3）三边长分别为a、b、c的三角形是比例三角形，且b为比例中项，已知抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点B，顶点为A，O为坐标原点，以OB为直径的⊙M经过点A，记△OAB的面积为S1，⊙M的面积为S2，试问S1：S2的值是否为定值？若是请求出定值，若不是请求出S1：S2的取值范围．
8．如图①，已知抛物线y＝ax2﹣4amx+3am2（a、m为参数，且a＞0，m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．
（1）求点B的坐标（结果可以含参数m）；
（2）连接CA、CB，若C（0，3m），求tan∠ACB的值；
（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴为直线l：x＝2，点P是抛物线上的一个动点，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的的等腰直角三角形．若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
9．如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．
（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标； （2）如图2，直线l：y＝kx?12经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标5为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存 在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝B（2，0）两点，与y轴交于点C．
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x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），2
（1）求该抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）直线y＝﹣x﹣2与该抛物线在第四象限内交于点D，与x轴交于点F，连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，求证：△AGF≌△CGD；
（3）直线y＝m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为（1，0），若四边形NHOM′的面积为H到OM′的距离d．
11．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．
5，求点3
（1）求m，n的值及抛物线的解析式；
（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度； （3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A(﹣1，0)和点B(2，3)两点．
(1)求抛物线C函数表达式；
(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当△MAB的面积最大时，求此时
△MAB的面积S及点M的坐标．
2024初中数学中考复习二次函数综合解答题专项训练1(附答案详解)
