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第1章 随机变量及其概率
1，写出下列试验的样本空间：
（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录
投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，
记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰
子，观察出现的各种结果。
解：（1）S?{2,3,4,5,6,7}；（2）S?{2,3,4,?}；（3）S?{H,TH,TTH,TTTH,?}；（4）S?{HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6}。
2，设A,B是两个事件，已知P(A)?0.25,P(B)?0.5,P(AB)?0.125,，求
P(A?B),P(AB),P(AB),P[(A?B)(AB)]。
______解：P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.625，
P(AB)?P[(S?A)B]?P(B)?P(AB)?0.375，
P(AB)?1?P(AB)?0.875，
P[(A?B)(AB)]?P[(A?B)(S?AB)]?P(A?B)?P[(A?B)(AB)]?0.625?P(AB)?0.5
______3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位
. v ..
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数的个数为8?9?9?648，所以所求得概率为
648?0.72 900
4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有5?5?4?100个。（1）该数是奇数的可能个数为
4?4?3?48个，所以出现奇数的概率为
48?0.48 100（2）该数大于330的可能个数为2?4?5?4?5?4?48，所以该数大于330的概率为
48?0.48 100
5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。
11C52C4C38解: （1）所求概率为； ?433C1222314C4C8?C4C8?C420167（2） 所求概率为； ??4495165C12. v ..
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4C7357（3）所求概率为4?。 ?C12495165
6，一公司向M个销售点分发n(n?M)张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到k(k?n)张提货单的概率。
解：根据题意，n(n?M)张提货单分发给M个销售点的总的可能分法有Mn种，某一特定的销售点得到k(k?n)张提货单的可能分法有
kCn(M?1)n?k种，所以某一特定的销售点得到k(k?n)张提货单的概率为
kCn(M?1)n?k。 nM
7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。 （1）求3只球至少有1只配对的概率。 （2）求没有配对的概率。
解：根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有1只配对的放法有2种：312，231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以 （2）没有配对的概率为?；
（1）至少有1只配对的概率为1??。
8，（1）设P(A)?0.5,P(B)?0.3,P(AB)?0.1,，求P(A|B),P(B|A),P(A|A?B),
. v ..
26131323. .. . .. ..
P(AB|A?B),P(A|AB).
（2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。 解：（1）由题意可得P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.7，所以
P(A|B)?P(AB)0.11P(AB)0.11??， P(B|A)???， P(B)0.33P(A)0.55P[A(A?B)]P(A)5??，
P(A?B)P(A?B)7P[AB(A?B)]P(AB)1??，
P(A?B)P(A?B)7P(A|A?B)?P(AB|A?B)?P(A|AB)?P[A(AB)]P(AB)??1。
P(AB)P(AB)（2）设Ai(i?1,2,3,4)表示“第i次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为A1A2A3A4，它的概率为（根据乘法公式）
P(A1A2A3A4)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)
?
6754840?????0.0408。 11121312205929，一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。
解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件A，“另一只也是红球”记为事件B。则事件A的概率为
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22215P(A)?2?????（先红后白，先白后红，先红后红）
43436所求概率为
21?P(AB)431P(B|A)???
5P(A)56
10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以A表示事件“一病人以为自己患癌症”，以B表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率。 （1）P(A),P(B)；（2）P(B|A)；（3）P(B|A)；（4）P(A|B)；（5）P(A|B)。 解：（1）根据题意可得
P(A)?P(AB)?P(AB)?5%?45%?50%； P(B)?P(BA)?P(BA)?5%?10%?15%；
（2）根据条件概率公式：P(B|A)?（3）P(B|A)?（4）P(A|B)?（5）P(A|B)?P(AB)5%??0.1； P(A)50%P(BA)10%??0.2；
P(A)1?50%P(AB)45%9??； P(B)1?15P(AB)5%1??。 P(B)1511，在11张卡片上分别写上engineering这11个字母，从中任意连抽6张，求依次排列结果为ginger的概率。
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概率论与数理统计及其应用课后答案
