2020—2021学年第二学期高一期中考试数学试题
命题人：【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数z?2?i（其中i为虚数单位），则z?
A．5 B．5 C．3 D．3 2．已知a?(1,2),A．?b?(2,?2),c?(1,?),若c//(2a?b)，则??
14 C．
14 B．
12 D．?12
3．已知直线a,b和平面?，下列说法正确的是
A．如果a//b，那么a平行于经过b的任意一个平面． B．如果a//?，那么a平行于平面?内的任意一条直线．
C．若a//?,b//?，则 a//b.
D．若a??,b??,且a//b，则a//?.
4．在空间四边形ABCD中，AC=BD，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，四边形EFGH的形状是
A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形
5．在?ABC中,点D在边BC上，且CD?2DB，点E在AD上，且AD?3AE,则用向量AB,AC表示CE为 A．CE?C．CE?2828AB?AC B．CE?AB?AC 99992727AB?AC D．CE?AB?AC 99996．圆锥的表面积为a?，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的体积是 A．
a33? B．
a39? C．
aa3? D．
aa9?
7．已知?ABC的外接圆圆心为O,且2AO?AB?AC,OA?AB，则向量BA在向量
BC 上的投影向量是
A．
311BC B．BC C．?BC D．?BC 44441
3
8．在?ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知ccosA?3csinA?b?a?0，则C?
2?5???A． B． C． D．
3663二、选择题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．已知复数z?-1-2i（其中i为虚数单位），则
A．z虚部是2 B．z??3?4i C．
2z34??i D．复数z在复平面内对应的点位于第三象限 z5510．下列关于异面直线a,b说法正确的有（其中?,A．不存在平面?，使得a??且b??
?是平面）
B．存在平面?，a??,b???A且A?a C．不存在平面?，使得a//?且b//? D．存在平面?,?，?//?，且a??,b??
18,以下
11．在直角?ABC中,C?90?,角A的平分线交BC于点D,AD?1,cos?BAC?结论正确的是 A．AB?8 B．
CDBD?18
C．AB?6 D．?ABD的面积为
374
12．如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC,AD的延长线交于点E，对边AB,DC的延
长线交于点F,若BC??CE,ED??DA,AB?3BF(??0,??0),则
A．EB?34EF?14EA B．???14
C．
1??1? 的最大值为1 D．EC?AD4??
9EB?EA三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置。 13．设a?(4,2)，则与a垂直的单位向量的坐标为 . ??14．已知?OAB按照斜二测画法作出它的直观图?OAB?,如图，
y'B'?O?A?B?是一个直角边长为1的等腰直角三角形，,则?OAB的
面积= .
15．若圆锥底面半径为1，高为
o'A'x'2，其中有一个内接正方体ABCD-A1B1C1D1，其中A、B、C、
D四点在圆锥底面上，A1、B1、C1、D1在圆锥侧面上，则这个正方体的棱长为 .
2
16．某海岛上一观察哨A在上午9时测得一轮船在海岛北偏东60的C处， 10时20分测得轮
船在北偏西60的B处，10时40分轮船到达海岛正西方向，距离海岛5km的E港口.若轮船始终保持匀速直线前行，则轮船的速度为 km/h． 四、解答题:本大题共70分
0017．(本题满10分)
已知a?4,b?3
（1）若向量a?kb与a?kb垂直, 求实数k的值;
（2）若(a?2b)?(a?3b)??32，求a与b的夹角?及a?b的值. 18．(本题满分12分）
在?ABC中 ，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，根据下列条件解三角形
??(1)A?15,B?45,c?3?3 ?(2) B?30,b?482042,c?2
19．(本题满分12分）
如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（尺寸如图，单位：cm，结果用含根号及?的式子表示）.
20．(本题满分12分)
2正视图10侧视图201020俯视图如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，若D1E?2ED,BF?2FB1
1（1）若点M在棱CC1上,且CM?MC1,求
2证:AE//平面BDM； （2）证明点C1在平面AEF内.
21．(本题满分12分)
D1A1C1B1FEMDACB某市规划了一条如图所示的五边形自行车平面赛道.其中AB?BC?CD?DE?EA为赛道，AC和AD为赛道内的两条服务通道，已知
EAB3
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山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷 含答案
