组合模型拟合
xt??Ajej?1rKjt?yt。
其中Kj，Aj为实数，{yt}为ARMA序列。建模的步骤与（1）基本相同。对于r>1即多个指数趋势混合的情形，求和阶数r的判别比较麻烦。我们要么根据实际物理背景决定应用有若干加项。要么采用使r=1,2,3,?由低到高的拟合办法，使r增加到组合模型的残差平方和无显著改进为止。
（3）周期趋势。如果随机序列不仅含有指数衰减或增长趋势，而且还呈现出某种规律的周期性起伏，则可用如下形式的组合模型去拟合
xu??Rjej??Bjejsin(j?t??j)?yt?tbtj?1j?1LK （31.1）
其中{yt}是ARMA(n,m)序列，L为序列所含有的指数趋势项的项数，K是周期趋势项的项数，?为基频，由数据的物理性质决定，单位为弧度／秒，Bj和rj分别表示周期趋势的振幅和相位，ebjt控制周期振荡的增长或衰减趋势。由于在式（31.1）中，描述周期趋势所用的正弦函数是对称的，但在生物、社会、经济领域，周期并不是对称的，如1年或1天中的气温旬变化趋势，上升比下降要缓慢；生物种群数量的波动，先是较缓慢地上升，到达高峰后，较快（甚至是急剧）下降，等等。针对这种比较普遍的时间动态趋势，作者在DPS数据处理系统中，对式(31.1)进行了改进，即将式(31.1)改写为如下形式：
xu??Rjej??Bjejsin(2??tbtj?1j?1LKtds??j)?yt (31.2)
式(31.2)中的||·||表示时间t除以周期长度s的小数部分，0?||t/s||?1，d为指数。显然，当d等于1时，式(31.2)和式(31.1)是等价的；当d小于1时，式(31.2)表达的周期趋势为上升较下降快；但当d大于1时，式(31.2)表达的周期趋势为上升较下降慢。
组合模型建模的具体步骤为：首先拟合线性或指数趋势，然后逐个地增添周期趋势项，最后对残差序列{yt}建立ARMA模型。各个分模型的参数都估计出来，再以它们作为初值，对整个组合模型（31.2）统一进行参数估计。在估计过程中需反复使用非线性最小二乘法。尽管模型结构比较复杂，待估计参数个数较多，建模过程还是比较麻烦，但在DPS数据处理系统的支持下，实现起来还是较容易的。
数学模型基础知识
一．数学模型的定义
现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
二．建立数学模型的方法和步骤 第一、 模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、 模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模
至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
第三、 模型构成
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的
等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
第四、模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特
别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
第五、模型分析
对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致
精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
测量平差最小二乘法与数学模型
