一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．点
在数轴上分别表示有理数
.
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________， 数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是________， 数轴上表示1和?3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；
（3）当代数式|x+1|+|x?2|取最小值时，相应x的取值范围是________. 【答案】 （1）3；3；4 （2）1；-3 （3）?1?x?2
【解析】【解答】解：(1)、|2?5|=|?3|=3； |?2?(?5)|=|?2+5|=3； |1?(?3)|=|4|=4；
( 2 )、|x?(?1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=?2， 所以x=1或x=?3；
( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x?2|取最小值，那么表示x的点在?1和2之间的线段上， 所以?1?x?2.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；
（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=
,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；
（3） |x+1|+|x?2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候， 代数式|x+1|+|x?2|有最小值 ，从而得出x的取值范围.
，
两点间的距离表示为
.且
2．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点 、 、 、 对应的数分别是
，且
.
（1）那么
________，
________：
（2）点 以 个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动， 秒后点 以 个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点 到达点 处立刻返回，与点 在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；
（3）如果 、 两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点 从图上的位置出发
也向数轴的负方向运动，且始终保持 多少？
【答案】 （1）-6；-8 （2）解：由（1）可知： 点 运动到点 所花的时间为 ， 设运动的时间为 秒， 则 对应的数为 对应的数为： 当 、 两点相遇时， ∴
.
， . ，
，
，当点 运动到 时，点 对应的数是
， ，
，
，
答：这个点对应的数为 ；
（3）解：设运动的时间为 对应的数为： 对应的数为： ∴ ∵ ∴
∵ 对应的数为 ∴ ①当 ②当 ∴ ∴
答：点 对应的数为 ∵ ∴
，
，
，
，
，
；
，不符合实际情况，
【解析】【解答】解：（1）由图可知：
解得 则
，
；
【分析】（1）由a、d在数轴上的位置可得d=a+8，代入已知的等式可求得a的值，再根据数轴可确定原点的位置；
（2）根据相遇问题可求得相遇时间，然后结合题意可求解； （3）根据AB=AC列方程，解含绝对值的方程可求解.
3．如图，在数轴上 点表示的数 ， 点表示的数 ， 点表示的数 ， 是最大的负整数，且
满足
.
（1）求 ， ， 的值；
（2）若将数轴折叠，使得 点与 点重合，求与 点重合的点对应的数；
（3）点 ， ， 在数轴上同时开始运动，其中 以 单位每秒的速度向左运动， 以 单位每秒的速度向左运动，点 以 单位每秒的速度运动，当 ， 相遇时， 停止运动，求此时 两点之间的距离.
【答案】 （1）解：∵ 是最大的负整数， ∴b=-1， ∵
∴a=-3，c=6
，
（2）解：设当 点与 点重合时，对折点为D， 则D点的坐标为（-2,0），
∴此时与 点重合的点对应的数是-10
（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，
由题意可得，运动后 ， 相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），
当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时 两点之间的距离为16； 当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时 两点之间的距离为26 【解析】【分析】（1）根据 是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；
（2） 设当 点与 点重合时，对折点为D， 根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；
（3） 由（1）和（2）可知，运动前BC=7， 由题意可得，运动后 ， 相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.
4．阅读下面的材料：
如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm． （1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：
（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；
（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）； （4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由. 【答案】 （1）解：点A表示-3，点B表示-4，点C表示2，如图所示，
（2）5；1或-7 （3）-3+x
（4）解：CA-AB的值与t的值无关.理由如下：由题意得，点A所表示的数为-3+t，点B表示的数是-4-3t，点C表示的数是2+5t， ∵点C的速度比点A的速度快，
∴点C在点A的右侧，∴CA=（2+5t）-(-3+t)=5+4t, ∵点B向左移动，点A向右移动， ∴点A在点B的右侧， ∴AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t， ∴CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.
【解析】【解答】（2）CA=2-（-3）=2+3=5； 当点D在点A右侧时，点D表示的数是：4+（-3）=1； 当点D在点A左侧时，点D表示的数是：-3-4=-7； 故答案为5；1或-7.
（ 3 ）点A表示的数为-3，则向右移动xcm，移动到(-3+x)处.
【分析】（1）在数轴上进行演示可分别得出点A，点B，点C所表示的数；
（2）由题中材料可知CA的距离可用右边的数减去左边的数，即CA=2-（-3）；
由AD=4，且点A，点D的位置不明确，则需分类讨论：当点D在点A右侧时，和当点D在点A左侧时，两种情况；
（3）向右移动x，在原数的基础上加“x”；
（4）由字母t分别表示出点A，点B，点C的数，由它们的移动方向不难得出点C在点A的右侧，点A在点B的右侧，依此计算出CA，AB的长度，计算CA-AB的值即可.
5．观察下列等式： 第1个等式：a1＝ ， 第2个等式：a2＝ ， 第3个等式：a3＝ ，
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)； （3）求a1+a2+a3+…+a2019的值. 【答案】 （1）；
（2）；
（
3
）
解
：
a1+a2+a3+…+a2019
＝
＝
【解析】【解答】第1个等式：a1＝ ，
第2个等式：a2＝ ， 第3个等式：a3＝
，
+…+
上海华东师范大学松江实验中学数学有理数章末训练(Word版 含解析)
