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绝密★启用前
湖南师大附中2024届高三下学期月考（七）理科数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．已知U??yy?2x,x??1?，A???x1?x?1?1???，则
UA（ ）
A．??1??2,2??
B．?2,???
C．??1,1???1??2???2,???
D．??2,1????2,???
2．设a?log48,b?log0.48,c?20.4,则( ) A．b?c?a
B．c?b?a
C．c?a?b
D．b?a?c
?y?1?x23．设p：实数x，y满足x?y?1，q：实数x，y满足??,?y?x?1,则p是q的
???y??1,（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．某校在一次月考中有1200人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布
XN?90,a2?（a?0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110
分之间的人数为总人数的35，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为（ ）
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A．960 B．480 C．240 D．120
5．函数f?x?的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）
………线…………○………… A．f?x???x2?12x3 B．f?x???x?1x3 C．f?x??x2?1x3 D．f?x??x2?1x3 6．已知曲线y＝2sin（x??4）cos（?14?x）与直线y?2相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则|P1P5|等于（ ） A．π
B．2π
C．3π
D．4π
7．在等比数列?an?中，a1?1，a8?4，函数
f?x??x?x?a1??x?a2??x?a3?????x?a8?，若y?f?x?的导函数为y?f??x?，
则f??0??（ ） A．1
B．28
C．212
D．215
8．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
E,F,G,H分别为棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ） A．直线CC1
B．直线C1D1
C．直线HC1
D．直线GH
9．已知函数f(x)?ln(1?|x|)?11?x2，则关于x的不等式f(lnx)?f(ln1x)?2f(1)的解集为（ ） A．(0,??)
B．(0,e) C．(1e,e) D．(1,e)
10．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c已知c?25，且
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
2asinCcosB?asinA?bsinB?5bsinC，点O满足OA?OB?OC?0，2cos?CAO?A．35 3，则?ABC的面积为（ ） 8B．
55 4C．55 22D．55 11．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y?2px?p?0?上任意一点，M是线段PF上的点，且PM?2MF，则直线OM的斜率的最大值为（ ）
……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………A．
232 B．
23 C．
3 D．2
?12．已知f?x???1?f?x?1??1,?1?x?0，若方程f?x??2ax?a?1有唯一解，则
??x,0?x?1实数a的取值范围是( ) A．??2??2??3,???? B．?,???
C．??8???2??3,????3???
D．??8????2?3,?????
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分 二、填空题
13．已知等比数列?an?的公比为2,前n项和为Sn,则
S4a=______. 214．?x?3y??2x?y?5的展开式中，含x2y4项的系数为______．（用数字作答） 15．已知点A(?3,0),B(?1,?2)，若圆(x?2)2?y2?r2(r＞0)上恰有两点
M,N，使得?MAB和?NAB的面积均为4，则r的取值范围是____.
16．瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，ABC的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为ABC的欧拉三角形.如图，△A1B1C1是
ABC的欧拉三角形（H为ABC的垂心）.已知AC?3，BC?2，
tan?ACB?22，若在ABC内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为
________.
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评卷人 得分 三、解答题
………线…………○………… 17．已知数列{a2n}的前n项和为Sn?3n?8n，{bn}是等差数列，且an?bn?bn?1.
（1）求数列{bn}的通项公式； （2）求cn?3anb的最大项的值，并指出是第几项.
n?1118．如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1?A1B1?12AB?1，?ABC?60，AA1?平面ABCD．
（1）若点M是AD的中点，求证：C1M//平面AA1B1B； （2）棱BC上是否存在一点E，使得二面角E?AD11?D的余弦值为3？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．
19．已知点M(xx220,y0)为椭圆C:2?y?1上任意一点，直线l:x0x?2y0y?2与圆
(x?1)2?y2?6 交于A，B两点，点F为椭圆C的左焦点.
（1）求证：直线l与椭圆C相切； （2）判断?AFB是否为定值，并说明理由.
20．有一名高二学生盼望2024年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2024年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2024年10月省数学竞赛一等奖中选拔）：②2024年3月自主招生考试通过并且达到2024年6月
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
高考重点分数线，③2024年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表 省数学竞赛一等奖 0.5
若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国自主招生通过 0.6 高考达重点线 0.9 高考达该校分数线 0.7 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取） （Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；
（Ⅱ）求该学生参加考试的次数X的分布列及数学期望； （Ⅲ）求该学生被该校录取的概率. 21．设函数f?x??lnx?12ax2?bx． （1）当a?b?12时，求函数f?x?的最大值； （2）令F?x??f?x??12ax2?bx?ax，（0?x?3）其图象上任意一点P?x0,y0?处切线的斜率k12恒成立，求实数a的取值范围； （3）当a?0，b??1，方程2mf?x??x2有唯一实数解，求正数m的值．
?x?122?．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?2m??6m（???y?2m?1m为参数），以
6m坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+
?3）＝1． （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）已知点M （2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求1|MP|?1|MQ|的值．23．函数f?x??14?x?1?2. （1）证明：f?x??f?x??2?0；
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湖南师大附中2024届高三下学期月考(七)理科数学试题
