英语学习讲义
数学试卷
一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分。） 1．已知全集UA．
??1,2,3,4,5,6,7?,A??2,4,6?,B??1,3,5?，则
等于（ ）
?2,5? B.?1,3,5? C．?2,4,5? D．?2,4,6?
A?x|y?x2?2xB.
2．已知集合A.
??，B?y|y?x2?1??，则AIB?（ ）
??? ?1，??? C.???,0?U?2,??? D.?0，??? ?2，2
?2x，x?33．已知函数f（x）=?，则f（1+log3）的值为（
f(x?1),x?3?A．3
4．下列函数中与A.
B．6 C．12
）
D．24
y?x图像完全相同的是
x2B.y?x C.
y?x2
y?alogax D.y?logaax
5．已知点
?2,8?在幂函数f?x??xn的图象上，设a?f??)
?3??2?,b?fln?,c?f??????2??，则a，b，c的大3????小关系为( A．a?c?b 6．函数
B．a?b?c C．b?c?a D．b?a?c
）
f(x)??x2?2(a?1)x?2在(??,4)上是增函数，则a的范围是（
B.a?3
xA.a?5 7．函数y?a?C.a?3 D.a??5
1(a?0,a?1)的图像可能是（ ）． aA．B．C．D．
??)上为增函数，且8．设奇函数f(x)在(0，，0)?(1，??) A．(?1?1)?(1，??) C．(??，9．若函数
f(1)?0，则不等式
f(x)?f(?x)?0的解集为（ ）
x?1)?(01)， B．(??，，0)?(01)， D．(?125,?4]，则m的取值范围是( ) 4y?x2?3x?4的定义域为[0,m]，值域为[?B．[A．(0,4]
333,4] C．[,3] D．[,??) 222好好努力 梦想终会实现 - 1 -
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10．已知函数f(x)??f(x1)?f(x2)?(2a?1)x?4a,x?1?0成立，则实满足对任意的实数x1?x2都有
x1?x2?logax,x?1数a的取值范围为（ ） A.(0,1)
B.(0,1) 2C.[1,1) 6D.[11,) 6211．已知奇函数f(x)在R上为减函数，g(x)??xf(x)，若a?g(-2),b?g(20.8),c?g(3)，则
a,b,c的大小关系为（ ）
A.a?b?c B.c?b?a 12．要使函数
C.b?c?a D.b?a?c
1]上f(x)?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） f(x)?1?2x?4xa在x?(??，?1?????，? D.?43??3??1???????，???，??，????4? B.?4? ? A.? C.?4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。） 13．函数
f?x?是定义在
R上的奇函数，当
x?0时，
f?x??x2?2x，则x?0时，
f?x??_________．
14．函数
?1?f?x?????2?-x2?2x的单调增区间是______．
15．若函数y?f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)?f(2x)的定义域是__________．
log0.5(4x?3)16．已知函数
f?x??ln?1?x2?x?1，f?a??4，则f??a??________．
?
三、 解答题（共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分。）
11?1?4017．计算：（1）3(?4)?()?0.252?()；
223（2）
1lg25?lg2?lg0.1?log29?log32. 218．对于函数
f?x??log1?x2?2ax?3?，解答下述问题：
2（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若函数的值域为19．已知函数(1)若
???,?1?，求实数a的值．
2f?x??log1(2x?1).
f?x??0，求实数x的取值范围；
22xx?2log(2?1)glog(2?4)?3. 11(2)解方程
好好努力 梦想终会实现 - 2 -
20．已知函数
f?x??ln1?x1?x的定义域为集合A，集合B??a,a?1?，且B?A. （1）求实数a的取值范围； （2）求证：函数
f?x?是奇函数但不是偶函数.
21．若f(x)是定义在(0,??)上的函数，且满足
f(xy)?f(x)?f(y)， 当x?1时，
f(x)?0.
（1）判断并证明函数的单调性； （2）若
f(2)?1，解不等式f(x?3)?f(1x)?2.
22．已知定义域为R的函数f?x???2x?b2x?1?2是奇函数.
（1）求b的值； （2）判断函数f?x?的单调性，并用定义证明；
（3）当x???1?2,3???时， f?kx2??f?2x?1??0恒成立，求实数k的取值范围 好好努力 梦想终会实现 英语学习讲义
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数学参考答案 1．D 2．B ∵
A??x|x?0或x?2?, B??y|y?1?∴A?B??2，???故选：B
2
2
x??2，x?33．C ∵函数f（x）??，∴f（1+log3）＝f（2+log3）?22?log23?4?2log23?12．故
fx?1，x＜3????选：C．
4．D 选项A中，
y?x2?x，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。
x2选项B中，y??x(x?0)，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。
xlogx选项C中，y?aa?x(x?0)，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。
x选项D中，y?logaa?x, 所以两函数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。
nn3
5．A 点（2，8）在幂函数f?x??x的图象上，可得2＝8，n＝3，则f（x）＝x，且f（x）在R上递
增，
?3??2?2f?f?f?ln??,即a＜c＜b，故选：A． 0＜＜＜1，lnπ＞1，得????????2?3??2?6．A 由题意得a?1?4?a?5，选A.
11x7．D ∵a?0，∴?0，∴函数y?a需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
aa11当a?1时，∴0??1，所以排除B，当0?a?1时，∴?1，所以排除C，故选D..
aa33
8．D 由f(x)为奇函数可知，
f?x??f??x?x＝
2f?x?x<0.
而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0. 当x>0时，f(x)<0＝f(1)； 当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．
又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数． 所以0 2??x2，都有 10．D 对任意的实数x1f?x1??f?x2?x1?x2?0成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小 ?2a?1?0??11?于0，即函数为减函数，可得： ，解得a??,?，故选D. ?0?a?1?62??2a?1?4a?0?11．D g??x??xf??x???xf(x)?g(x),?g(x)为偶函数，又f(0)?0,?g(0)?0,当x>0时， f(x)单调递减， ??f(x)单调递增，?g(x)??xf(x)单调递增，又 a?g(?2)?g(2),20.8?2?3,?g20.8?g??2??g?3?,即b?a?c.本题选择D选项. 好好努力 梦想终会实现 - 4 - ??英语学习讲义 12．C 令t?2x?0?t?2?，原问题等价于1?t?at2?0在区间?0,2?上恒成立， 2??1?21?1?t?11?1?a???分离参数有：a?，则，， Q0?t?2,?t??????????22t??t?t??max?t?t???1?21?1131?????结合二次函数的性质可知当t?时，??????4242???t?t??max?3???,???. ?4?13．?x又当x2，即实数a的取值范围是 ?2x 当x?0时， f??x??x2?2x??f?x?，所以f?x???x2?2x?x?0?， ?0时， f?0??0满足函数方程，?当x?0时， f?x???x2?2x。 114．[1，2] 函数f（x）＝（）?x?2x的单调增区间，即y??x2?2x 的减区间，即t＝﹣x+2x222 在t≥0时的减区间． 2 再利用二次函数的性质可得t＝﹣x+2x在t≥0时的减区间 为[1，2]，故答案为：[1，2]． ． ?0?2x?2?3?,1? 首先要使f(2x)有意义，则2x?[0,2]，其次log0.54x?3?0，∴?，40?4x?3?1????0?x?1?解得?3， ?x?1?4??3?综上x??,1?． ?4?15．?16．?2 因为 f?x??f??x??ln?1?x2?x?1?ln??1?x2?x?1?ln1?x2?x2?2?2， ????f?a??f??a??2，且f?a??4，则f??a???2.故答案为：-2 117．（1）－3；（2）?． 241（1）原式??4?1??2??3； 21111??log33??log32 (2)?lg252?lg2?lg102?log32?log2?lg?252?2?102??223log32??331?lg102?2??2?? 2218．（1）?3?a?3；（2）a??1． ??设u?g?x??x2?2ax?3??x?a??3?a2 2（1）因为u?0对x?R恒成立，所以umin?3?a2?0，所以?3?a?3 （2）因为函数 f?x?的值域为???,?1?，所以g?x?的值域是?2,???，即g?x?的最小值是 ?logx3和x?logx3?a2?2，所以a??1 19．(1) 0?x?1 ;(2) x9 8- 5 - 好好努力 梦想终会实现
云南省曲靖市会泽县一中2024-2024学年高一上学期第一次段考数学试题+Word版含答案
