54 电场中的图象问题
[方法点拨] 在图象问题中，一般从图象的“点、线、面、斜”四个方向理解．φ－x图象中斜率表示场强；E－x图象中面积表示电势差．
1．(多选)(2024·福建福州3月质检)如图1甲所示，A、B、C三点是在等量同种正电荷连线中垂线上的点；一个带电荷量为q，质量为m的点电荷从C点静止释放，只在电场力作用下运动的v－t图象如图乙所示， 运动到B点处对应的图线的切线斜率最大(图中标出了该切线)，其切线斜率为k，则( )
图1
mk
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，大小为
qB．由C点到A点电势逐渐降低
C．该点电荷由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 m?vA－vB?
D．B、A两点间的电势差
2q
2．(多选)(2024·山东济宁一模)如图2甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用．则( )
2
图2
A．电子将沿Ox方向运动 B．电子的电势能将一直减小 C．沿Ox方向电场强度一直增大 D．电子运动的加速度先减小后增大
3．(2024·山东淄博一模)两个等量点电荷位于x轴上，它们的静电场的电势φ随位置x变化规律如图3所示(只画出了部分区域内的电势)，x轴上两点M、N，且OM＞ON，由图可知( )
1
图3
A．N点的电势低于M点的电势
B．M、N两点的电场强度方向相同且M点的场强大小大于N点的场强大小 C．仅在电场力的作用下，正电荷可以在x轴上M、N之间的某两点间做往复运动 D．负电荷沿x轴从M点移到N点的过程中电场力先做正功后做负功
4．(多选)(2024·辽宁沈阳省示范协作校一模)如图4所示，P、Q为两个等量的异种电荷，以靠近P点的O点为原点，沿两电荷的连线建立x轴，沿直线向右为x轴正方向，一带正电的粒子从O点由静止开始在电场力作用下运动到A点，已知A点与O点关于PQ两电荷连线的中点对称，粒子的重力忽略不计，在从O到A的运动过程中，下列关于粒子的运动速度v和加速度a随时间t的变化，粒子的动能Ek和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线肯定错误的是( )
图4
5．(多选)(2024·安徽省十校联考)有一沿x轴分布的电场，电场强度E随x变化的图象如图5所示，x轴正向为电场强度的正方向，在x轴上0～x1间某点处由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带负电的粒子，仅在电场力作用下运动，下列说法正确的是( )
图5
A．x轴上x1处电势最高 B．x轴上x2处电势最高
C．粒子在向右运动的过程中，粒子的电势能可能先减小后增大，再减小
D．粒子在向右运动的过程中，如果到达x2处速度刚好为零，则粒子运动的最大速度一定大于
qE0?x2－x1?
m
6．(多选)(2024·陕西商洛模拟)如图6甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，其上
2
面有M、N、P三点，间距MN＝NP，Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙．则( )
图6
A．N点电场强度大小为零
B．从M点到P点电场强度先增大后减小 C．M、N之间电场方向沿x轴正方向
D．一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功|WPN|＝|WNM|
7．(多选)(2024·四川成都模拟)如图7所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点(0.15,3)的切线．现有一个质量为0.20 kg、电荷量为＋2.0×10 C的滑块P(可看做质点)，从x＝0.10 m处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02.取重力加速度g＝10 m/s.则下列说法正确的是( )
2
－8
图7
A．x＝0.15 m处的场强大小为2.0×10 N/C B．滑块运动的加速度逐渐减小 C．滑块运动的最大速度为0.1 m/s D．滑块最终在0.3 m处停下
8．在真空中的x轴上的原点处和x＝6a处分别固定一个点电荷M、N(图中未标出)，在x＝2a处由静止释放一个正点电荷P，假设点电荷P只在电场力作用下沿x轴方向运动，得到点电荷P速度大小与其在x轴上的位置关系如图8所示，则下列说法正确的是( )
6
图8
A．点电荷M、N一定都是负电荷
B．点电荷P的电势能一定是先增大后减小
3
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1 D．x＝4a处的电场强度一定为零
9．(多选)在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x的变化而变化，变化的图线如图9所示(图中φ0已知)．有一质量为m、带电荷量为－q(q>0)的带电小球(可视为质点)从O点以某一未知速度v0沿x轴正方向移动到x4.则下列叙述正确的是( )
图9
A．带电小球从O运动到x1的过程中，所受电场力逐渐增大 B．带电小球从x1运动到x3的过程中，电势能一直增大 C．若小球的初速度v0q
6φ0q
0＝2 φm
，则运动过程中的最大速度为 m
D．要使小球能运动到xφ0q
4处，则初速度v0至少为2
m
4
答案精析
1．AB 2.ABD 3.B 4.ABD
5．AD [因x1点的右侧电场线向右，左侧的电场线向左，顺着电场线电势降低，故x1点的电势最高，选项A正确，B错误；带负电的粒子从0～x1间的某位置释放，电场力先做正功，过了x1位置后，电场力做负功，如果速度减到零后，粒子将反向，向左运动．故粒子向右运动过程中的电势能先减小后增大，选项C错误；粒子在向右运动的过程中，在x1处的速度最大，如果到达x2处速度刚好为零，E－x图象中图线与x坐标轴121
所围面积表示电势差，则mv m＝qU>q(x2－x1)×E0，即vm>
22
qE0?x2－x1?
，故选项D正确．] m
6．AC [电势φ随x变化关系图(φ－x图象)中切线的斜率表示电场强度，所以N点电场强度大小为零，故A正确；从M点到P点电场强度先减小后增大，故B错误；M点的电势为零，N点电势小于零，因沿电场线方向电势降低，故在MN间电场方向由M指向N，沿x轴正方向，故C正确；由题图知UMN＞|UNP|，故一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做负功，故|WPN|＜|WNM|，D错误．]
7．AC [在φ－x图象中，某一点切线斜率表示该点的场强，所以x＝0.15 m处的场强大小等于题图中切线的斜率绝对值，即E＝2.0×10 N/C，A项正确．由题图图象可知，x轴上场强E随x增大不断减小．由牛顿第二定律有：Eq－Ff＝ma，加速度逐渐减小，滑块做加速度逐渐减小的加速运动，当qE＝Ff时，加速度为0，然后加速度反向，由Ff－qE＝ma知加速度反向增加，滑块做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以滑块向右滑动的过程中，加速度先减小后增大，B项错误．由动能定理可知，合外力做正功最多时，滑块动能最大，此时电场力减小到与摩擦力恰好相等，即Eq＝μmg，解得E＝2.0×10 N/C，即x1＝0.15 m．滑块由静止释放至运动到x＝0.15 m处过程中，q(φ0.10－φ0.15)－μmg(0.15 m－0.10 m)＝mv
2
2m
6
6
，代入已知条件解得：vm＝0.1 m/s，C项正确．若滑块可以运动到0.3 m处，则电场力做功6×10 J，而克
－3
－3
服摩擦力需做功Wf＝8×10 J，所以滑块不可能运动到0.3 m处，D项错误．]
8．D [根据题图可知，点电荷的速度先增大后减小，说明电场力对点电荷P先做正功，后做负功，则M、N一定都是正电荷，且点电荷P的电势能一定是先减小后增大，所以选项A、B错误；由于在x＝4a处kQMkQN
速度最大，说明点电荷M、N在此处产生的合场强为0，则有＝22，所以QM∶QN＝4∶1，选项C错
?4a??2a?误，D正确．]
9．BC [由场强与电势差的关系可知，在题图φ－x图象中，图线的斜率表示电场强度E，带电小球从O运动到x1的过程中，所受电场力不变，A项错误；从x1运动到x3的过程中，电势不断减小，但小球带负电，因此小球的电势能一直增大，B项正确；小球运动到x1处时，电场力做正功最多，速度最大，由动能1212
定理有：－q(0－φ0)＝mvm－mv0，将v0＝2
22
φ0q
代入，解得小球最大速度vm＝m
6φ0q
，C项正m
2φ0q
，Dm
12
确；小球运动到x3处时速度最小，由动能定理有：－q[0－(－φ0)]＝0－mv0，解得：v0＝ 2项错误．]
5
高考物理一轮复习第七章电场中的图象问题备考精炼
