2020年中考数学总复习初中数学必考基础知识全套总结
汇编（精华版）
（4）一元二次方程一般形式： 的求根公式
常用方法①因式分解法； ②公式法； ③开平方法； ④配方法。 根的判别式： 4 ac ?；? b 2 ?当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0，方
去分母 程没有实数根。 分式方程 整式方程
（5）分式方程： ；分式方程有增根，必须要检验。应用题也不例外。
（6）列方程（组）解应用题: ①审题；②设元（未知数）；③用含未知数的代数式表示相关的量；④寻找相等关系列方程(组)；⑤解方程及检验；⑥答案。
41.（1）不等号：＞、＜、≥、≤、≠。 （2）一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
（3）不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac （4）一元一次不等式组： ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎么叙述？） （5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向） （6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 42.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系； （1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。 （2）两点间的距离： AB=︳Xa-Xb ︳； CD=︳Yc-Yd ︳； 。 （3）X轴上Y=0；Y轴上X=0；一、三象限角平分线，Y=X；二、四象限角平分线，Y=-X。 （4）P(a, b)关于X轴对称P’(a, -b)； 关于Y轴对称P’’(a, -b)； 关于原点对称P’’’(-a, -b). 43.函数定义： 44.表示法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 描点法：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 45.自变量取值范围：①分母≠0；②被开方数≥0；③几何图形成立；④实际有意义 46.正比例函数⑴y=kx(k≠0) y y y y ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… o x o x o x o x 47.一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0) ⑵图象：直线过点（0,b）（-b/k,0） (k>0,b>0(k<0,b>0(k>0,b<0(k<0,b<0⑶性质：①k>0,…②k<0,… 48.反比例函数⑴定义： (k≠0)。⑵图象：双曲线（两个分支支） ⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…; ③两支曲线无限接近永远不能到达坐标轴。 49.二次函数解析式： 特殊型：y ?ax2(a?0),y?ax2?k(a?0)（1） 与x轴的交点y=0，开平方法， 第 41 页 共 53 页 41 2020年中考数学总复习初中数学必考基础知识全套总结 汇编（精华版） （2）图象：抛物线（“五点一线”要记住） （3）性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…；当x= ,y有 值，是 ; a<0时，在对称轴左侧…，右侧…；当x= ,y有 值，是 。 (4)平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。 （5）①a～开口方向，大小；②b～对称轴与a左同右异；③c～与y轴的交点上正下负； ④b2-4ab～与x轴的交点个数；⑤ma+nb～对称轴与常数比；⑥a+b-c～点看(1, a+b-c)。 50.（1）圆有关概念：弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆； 等弧、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角；点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的两条平行弦所夹的弧相等。 （3）垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 （4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的 弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等（注意一弦对两弧） （5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等。 （6）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 （7）切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （8）切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必 经过圆心 （9）圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 （10）切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条 切线的夹角 （11）相交两圆的连心线垂直平分公共弦；相切两圆的连心线必过切点； 51.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面．(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。) (2) 中心投影：远光线（太阳光线）；平行投影：近光线（路灯光线）。 （3）三视图：主视图，俯视图，左视图。 看不见的轮廓线要画成虚线，线段要保持原长或标明比例尺。 52. 53.面积问题：①同底（或同高），面积比等于高（或底）之比；②相似图形的面积比等于相似比的平方。 54.尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。 第 42 页 共 53 页 42 2020年中考数学总复习初中数学必考基础知识全套总结 汇编（精华版） 中考数学常用公式及性质 1． 乘法与因式分解 b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a± ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。 2． 幂的运算性质 a＝a①a×⑥a-n＝ m n m+n anana＝a；③(a)＝a；④(ab)＝ab；⑤()＝n； ；②a÷ bbm n m-n mn mn n nn 1，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 na3． 二次根式 ①( )2＝a(a≥0)；② ＝丨a丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a＞0，b≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： 2?b?b?4ac，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 ①求根公式是x＝ 2a当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。 7． 一次函数 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。 第 43 页 共 53 页 43 2020年中考数学总复习初中数学必考基础知识全套总结 汇编（精华版） ①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)； ③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。 8． 反比例函数 反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。 ①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； ②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。 9． 二次函数 （1）.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数。 （2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下； a相等，抛物线的开口大小、形状相同。 ②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0。 （3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 （0,0） (0, k) (h,0) y?ax2 y?ax2?k 当a?0时 x?0（y轴） x?0（y轴） 开口向上 当a?0时 开口向下 y?a?x?h? 2x?h y?a?x?h??k2x?h bx?? 2a(h,k) y?ax?bx?c （4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法 2b4ac?b2，(?) 2a4ab4ac?b2b?4ac?b2?2（?，） ①公式法：y?ax?bx?c?a?x?，∴顶点是，对称轴是直线??2a4a2a4a??2x??b。 2a2 ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，得到顶点为(h,k)， 第 44 页 共 53 页 44 2020年中考数学总复习初中数学必考基础知识全套总结 汇编（精华版） 对称轴是直线x?h。 ③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 (x2,y)（及y值相同） 若已知抛物线上两点(x1,y)、，则对称轴方程可以表示为：x?2y?ax?bx?c中，a,b,c的作用 （5）.抛物线 x1?x2 2 ①a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样。 ②b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线。 x??③ bb，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧； a2ab?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。 a ③c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置。 当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）： ①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 （6）.用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. ②顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 2b?0。 a ③交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?。 （7）.直线与抛物线的交点 ①y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0, c)。 ②抛物线与x轴的交点。 二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程 ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判 定： a有两个交点?(??0)?抛物线与x轴相交； b有一个交点（顶点在x轴上）?(??0)?抛物线与x轴相切； c没有交点?(??0)?抛物线与x轴相离。 ③平行于x轴的直线与抛物线的交点 同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标 为k，则横坐标是ax2?bx?c?k的两个实数根。 ④一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像G的交点，由方程 第 45 页 共 53 页 45
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