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阶段性检测试题
一、选择题（共9小题，每题4分）
3
1、已知全集U＝R，集合A＝{x|lg x≤0}，B＝{x|2x≤2}，则A∪B＝( D )
11
A．? B．(0，] C．[，1] D．(－∞，1]
331
(1)由题意知，A＝(0，1]，B＝(－∞，]，∴A∪B＝(－∞，1]．故选D.
3
2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a52，a2＝2，则a1＝( C ) 12A. B. 22C.2 D．2 解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，
a6a2
∴a6＝2a5，q＝＝2，a1＝＝2，故选C.
a5q
?π?
3．已知f(x)＝3sin x－πx，命题p：?x∈?0，?，f(x)<0，则( D )
2??
?π?
A．p是假命题，?p：?x∈?0，?，f(x)≥0
2???π?
B．p是假命题，?p：?x0∈?0，?，f(x0)≥0
2???π?
C．p是真命题，?p：?x∈?0，?，f(x)>0
2???π?
D．p是真命题，?p：?x0∈?0，?，f(x0)≥0
2??
?π?
解析：选D.因为f′(x)＝3cos x－π，所以当x∈?0，?时，f′(x)<0，函数f(x)
2??
?π?
单调递减，所以?x∈?0，?，f(x) 2?? 特称命题，所以答案选D. 4．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为(D ) π2π3π5πA. B. C. D. 2346 解析：选D.a⊥(a＋b)?a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0，故cos 页脚 . . 35π〈a，b〉＝－，故所求夹角为. 26 5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A．f(x)＝ 12 B．f(x)＝x＋1 2xC．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x 1 解析：选A.A中f(x)＝是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A满足题意．B中 x2 f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C中f(x)＝x3是奇函数．D中f(x)＝2－x是非奇非偶函数．故B，C，D都不满足题意． 6．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是( B) 解析：选B.∵lg a＋lg b＝0，∴ab＝1， ∵g(x)＝－logbx的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a＞1，则0＜b＜1， 此时f(x)＝ax是增函数， g(x)＝－logbx是增函数， 结合图象知选B. 7、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( B ) ?3?n－1 A．2n－1 B.?? 2?? ?2?n－11??C. D. 2n－1?3? Sn＋13 [解析] (1)由已知Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，＝，Sn2 ?3?n－1 而S1＝a1＝1，所以Sn＝??. 2?? [答案] B 页脚 . . xy212 8.设正实数x，y，z满足x－3xy＋4y－z＝0.则当取得最大值时，＋－的最大值 zxyz2 2 为( B ) 9 A．0 B．1 C. D．3 4 解析：选B.z＝x2－3xy＋4y2(x>0，y>0，z>0)， xyxy11∴＝2＝≤＝1. 2 zx－3xy＋4yx4y4－3 ＋－3 yxx4y当且仅当＝，即x＝2y时等号成立，此时z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2， yx?1?221221212212 ∴＋－＝＋－2＝－2＋＝－?－1?＋1，∴当y＝1时，＋－的最大值为xyz2yy2yyyxyz?y?1. 9.已知{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20－2S10等于( C ) A．40 B．200 C．400 D．20 解析：选C.S20（a1＋a20）10（a1＋a10） －2S10＝－2× 22 ＝10(a20－a10)＝100d. 又a10＝a2＋8d， ∴33＝1＋8d， ∴d＝4. ∴S20－2S10＝400. 20 二、填空题（共8小题，每题4分） 10＋9x－x2 1、函数f(x)＝的定义域为( ) lg（x－1） 解析：要使函数有意义， 2 10＋9x－x≥0，?（x＋1）（x－10）≤0，①? ?? 则x需满足?x－1>0，即?x>1， ??lg（x－1）≠0，??x≠2， ? 解①得－1≤x≤10. 所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y＝cos(?2x)的单调减区间为________． 4 页脚
士兵军考试题：2017年军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题1(含答案)
