2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x-x-2?0﹜，则A?B= (A) ? （B）?2? （C）?0? (D) ??2?
【答案】B 【解析】
2把M=｛0,1,2}中的数,代入等式，经检验x=2满足。所以选B.
(2)
1?3i? 1?i （A）1?2i （B）?1?2i （C）1-2i (D) ?1-2i
【答案】B 【解析】
?1+3i(1+3i)(1+i)-2+4i===-1+2i∴选B. 1-i22
（3）函数f?x?在x=x0处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是f?x?的
极值点，则
（A）p是q的充分必要条件
（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 （C）p是q的必要条件，但不是 q的充分条件 (D) p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】C 【解析】
?若f′(x0)=0,则x0不一定是极值点∴命题p不是q的充分条件;?若x0是极值点,则f′(x0)=0∴命题p是q的必要条件.所以,选C.
（4）设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a·b=
（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5
【答案】A 【解析】
?|a+b|=10∴a+b+2ab=10.?|a-b|=6∴a+b-2ab=6.两式相减，则ab=1.选A.2222
（5）等差数列?an?的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则?an?的
前n项和Sn=
（A） n?n?1? （B）n?n?1? （C）
【答案】A 【解析】
n?n?1?2 (D)
n?n?1?2
?d=2,a2,a4,a8成等比∴a4=a2a8，即(a2+2d)2=a2(a2+6d),解得a2=4,a1=2.∴S2=6.经验证，仅A正确.选A.
2
（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为
（A）
【答案】 C 【解析】
175101 （B） （C） (D) 279273?加工前的零件半径为3，高6，?体积v1?9π?6?54π.?加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2.?体积v2?4??4?9π?2?34π.?削掉部分的体积与原体积之比?54π-34π10?.故选C.54π27
（7）正三棱柱ABC?AB1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中
1点，则三棱锥A?B1DC1的体积为
（A）3 （B） （C）1 （D）
【答案】 C
【解析】
323 2?B1C1//BD∴BD//面AB1C1,点B和D到面AB1C1的距离相等11∴VD-AB1C1=VB-AB1C1=VC1-ABB1=??2?3?3=1.故选C.32
（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t
均为2，则输出的S=
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
【答案】 D 【解析】
x=2,t=2,变量变化情况如下： M S K 1 3 1
2 5 2 2 7 3 故选D.?x?y?1?0?（9）设x，y满足的约束条件?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为
?x?3y?3?0? （A）8 （B）7 （C）2 （D）1
【答案】 B 【解析】
画可行区域知为三角形，可以代值.两两求解，得三点坐标(1,0),(3,2),(0,1).代入z=x+2y,则最大值为7.故选B.
（10）设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点，则AB= （A） 【答案】 C 【解析】
30 （B）6 （C）12 （D）73 33设AF?2m,BF?2n，F(,0).则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，433332m?2??3m,2n?2?-3n，解得m?(2?3),n?(2-3),∴m?n?6.
4422AB?AF?BF?2m?2n?12.故选C.
（11）若函数f(x)?kx?lnx在区间（1，+?）单调递增，则k的取值范围是
（A）???,?2? （B）???,?1? （C）?2,??? （D）?1,??? 【答案】 D
【解析】
?f(x)在(1,+∞)上递增，∴f′(x)≥0恒成立?f(x)=kx-lnx∴f′(x)=k-1即k≥1>.所以k∈[1,+∞),选D.x
1≥0.x
（12）设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2=1上存在点N，使得?OMN?45°,则x0的取值范围是
?22??11??? （A）??1,1? （B）??，? （C）??2,2? （D） ??，?
?22??22? 【答案】 A
【解析】
在坐标系中画出圆O和直线y=1,其中M(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识，可得x0∈[-1,1].故选A.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
1 【答案】 3
【解析】
1111?甲乙均选择红色的概率为?.同理，均选择红、或蓝色的概率也是?3333
1111111?他们选择相同颜色的概率为?+?+?=.3333333
（14）函数
f(x)?sin(x??)—2sin?cosx的最大值为_________.
2014年高考新课标2卷文科数学试题（解析版） - 图文
